Mathematik

Ein Kernstück der im Kalenderjahr 2000 am Friedrich-Leopold-Woeste-Gymnasium ins Leben gerufenen Intiative zur Stärkung der mathematisch-informatisch-naturwissenschaftlich-technischen Bildung war eine grundlegende Überarbeitung des schulinternen Lehrplans im Fach Mathematik.

Die Fachschaft Mathematik machte sich zur Aufgabe, die Teillehrpläne für die Klassenstufen der Sekundarstufe I mit folgenden Zielsetzungen neu zu verfassen, zu erproben und weiterzuentwickeln:

• Stärkung des nachhaltigen Erwerbs mathematischer Grundfähigkeiten
• Stärkung der mathematischen Handlungskompetenz in überfachlichen Zusammenhängen
• Verbesserung des mathematischen Selbstvertrauens
• Reduktion der Stofffülle / Entfrachtung des Stoffkanons
• Berücksichtigung entwicklungspsychologischer Gesichtspunkte bei der Auswahl, Anordnung und Zuordnung der Inhalte zu den Jahrgangsstufen
• Absicherung kumulativen Lernens durch Einrichtung von themenverbindenden Lernphasen

Im Schuljahr 2023/24 ist der schulinterne Lehrplan für die Sekundarstufe I und im Schuljahr 2024/25 für die Sekundarstufe II zwecks Anpassung an die inzwischen erlassenen neuen Kernlehrpläne im Zusammenhang mit dem Übergang von G8 zu G9 einer erneuten Revision unterzogen worden. Ausgangspunkte dieser Revision waren:

• Vorgaben des Kernlehrplans für das Fach Mathematik
• Abstimmung der Reihenfolge der Themengebiete im schulinternen Lehrplan auf das eingeführte Lehrbuch (Lambacher Schweizer, Klett Verlag)
• Bevorzugung der langfristig bedeutsamen Kompetenzziele bei der Zuteilung von Unterrichtszeit
• Verstärkung der Nachhaltigkeit des Kompetenzerwerbs durch integrierende Wiederholungen und Ergänzungen am Schuljahresende

Einen weiteren Beitrag zur Qualitätssicherung leistet die Fachgruppe Mathematik, indem sie Vereinbarungen zur Leistungsbewertung (siehe unten) getroffen hat.

Kompetenzen

Kompetenzorientierte Kernlehrpläne sind curriculare Vorgaben, bei denen die erwarteten Lernergebnisse im Mittelpunkt stehen.
Sie beschreiben die erwarteten Lernergebnisse in Form von fachbezogenen Kompetenzen.

Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus.

Die fachlichen Kompetenzen sind

• fachdidaktisch begründeten Kompetenzbereichen („prozessbezogene Kompetenzen“) und
• Inhaltsfeldern („inhaltsbezogene Kompetenzen“)

zugeordnet.

Die prozessbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf Verfahren, die von Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.

Mit der Beschreibung der inhaltsbezogenen Kompetenzen wird festgelegt, über welches fachlichen Kenntnisse die Schüler im jeweiligen Inhaltsbereich verfügen sollen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen sind in den einzelnen Unterrichtsvorhaben aufgeführt.

Anmerkungen zur Stufe 5

Die Schüler bringen aus der Grundschule vielfältige Erfahrungen im Umgang mit natürlichen Zahlen und geometrische Grundvorstellungen mit. Insgesamt werden diese Vorerfahrungen jedoch nicht einheitlich sein, sodass die Angleichung der Voraussetzungen ein wichtiger Aspekt der Unterrichtsarbeit in dieser Stufe bleibt.

Allerdings muss sich der Unterricht am Gymnasium vom Grundschulunterricht und dem Unterricht in anderen Schulformen abheben, indem er die Fähigkeit, die bekannten Phänomene und Verfahren zu erläutern und, wo angemessen, zu problematisieren, beharrlich in den Mittelpunkt der Unterrichtsabsichten rückt. Es ist eine wesentliche Aufgabe des Unterrichts, schon in dieser Stufe Bereitschaft zu schlüssigen Erläuterungen und Gefallen an gelungenen Darstellungen mathematischer Sachverhalte zu wecken. Erschöpft sich der Unterricht in der Einübung der fehlerlosen Abarbeitung mathematischer Routinen, verpasst er die Chance, die Schüler rechtzeitig an gymnasiale Arbeitsweisen im Fach Mathematik zu gewöhnen.

Der Unterricht sollte behutsam in die mathematische Fachsprache mit ihrem lateinischen und griechischem Vokabular einführen.

Lehrbuch
Lambacher Schweizer (5). Mathematik für Gymnasien – G9. Stuttgart: Klett Verlag 2019
ISBN: 978-3-12-733851-5

Rechtliche Grundlage

Runderlass des Ministeriums für Schule und Bildung vom 23.06.2019 – 526 – 6.03.13.02 – 143664 „Sekundarstufe I – Gymnasium Richtlinien und Lehrpläne“.

Die Abkürzungen der prozessbezogenen Kompetenzerwartungen und der inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen werden im Originaltext des Kernlehrplans dargestellt.

Link zum Kernlehrplan Sek I G9 Mathematik

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division natürlicher Zahlen
• Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Wortform
• Größen und Einheiten: Länge, Zeit, Geld, Masse

Zeitbedarf:

• 25 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
5 – G9
S. 4 – 45
Kapitel I
Zahlen und Größen

• 1 Zählen und Darstellen
• 2 Zahlen ordnen
• 3 Große Zahlen und Runden
• 4 Grundrechenarten
• 5 Rechnen mit Geld
• 6 Rechnen mit Längenangaben
• 7 Rechnen mit Gewichtsangaben
• 8 Rechnen mit Zeitangaben
• Exkursion:
  Römische Zahlzeichen
  Exkursion:
  Zählen und Darstellen mit dem Computer

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

• Arithmetik / Algebra
  (4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisungen und Sachsituationen in Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6)
  (5) kehren Rechenanweisungen um (Pro-6, Pro-7)
  (9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um (Ope-7, Mod-3, Pro-5)
  (14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-4, Kom-5, Kom-8)
  Stochastik
  (1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen (Mod-3, Kom-2)
• Stochastik
  (2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge (Tabellenkalkulation) (Ope-11)
  (3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer Daten (Mod-7, Kom-1)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

• Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
  Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
  Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
  Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
  Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
  Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
  Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
  Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
  Kom-2 recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen
  Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
  Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
  Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese
• Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter
  Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
  Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von Zusammenhängen auf
  Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
1.2
Digitale Werkzeuge: Recherche von Uhrzeiten in anderen Ländern (S. 37)
1.3
Datenorganisation:Organisation und Zusammenfassen von Daten (z.B. Geburtstagskalender, Umfragen erstellen) (S.7-9)
2.1
Informationsauswertung:Diagramme auswerten und Informationen als Diagramme übersichtlich darstellen (S.11)
Informationsrecherche:Der Mensch in Zahlen, Lebensdauer von Tieren (S. 18)
6.1
Prinzipien der digitalen Welt: Zählen und Darstellen mit dem Computer (S. 44)

Verbraucherbildung:
VB Ü, B, – 1 (9)
Schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um
Umfrageergebnisse darstellen und hinterfragen unter anderem zu den Themen Mediennutzung, Gesundheit, Finanzen

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 2:

• Zahlen ordnen auf dem Zahlenstrahl
• Zahlen der Größe nach vergleichen

Zu 4:

• Zur interaktiven Übung mit Erfolgsrückmeldung: www.aufgabenfuchs.de

Zu 5 bis 8:

• Zur interaktiven Übung von Größen mit Erfolgsrückmeldung: www.aufgabenfuchs.de

Inhaltsfeld:

• Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Ebene Figuren: besondere Dreiecke, besondere Vierecke, Strecke, Gerade, kartesisches Koordinatensystem, Zeichnung
• Lagebeziehung und Symmetrie: Parallelität, Orthogonalität, Punkt- und Achsensymmetrie
• Abbildungen: Punkt- und Achsenspiegelungen

Zeitbedarf:

• 15 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
5 – G9
S. 46 – 81
Kapitel II
Symmetrie

• 1 Senkrechte und parallele Geraden – Abstände
• 2 Koordinatensystem
• 3 Achsensymmetrische Figuren
• 4 Punktsymmetrische Figuren
• 5 Eigenschaften von Vielecken
• Exkursion:
  DGS – Geometrie mit dem Computer

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Geometrie
(1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie deren Lagebeziehungen zueinander (Ope-3, Kom-3)
(2) charakterisieren und klassifizieren besondere Vierecke (Arg-4, Arg-6, Kom-6)
(4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Geodreieck oder dynamische Geometriesoftware (Ope-9, Ope-11, Ope-12)
(5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8, Pro-3, Pro-9)
(6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koordinatensystem dar (Ope-9, Ope-11)
(7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Verschieben und Spiegeln, auch im Koordinatensystem (Ope-9, Ope-11, Pro-6)
(8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur Analyse von Verkettungen von Abbildungen ebener Figuren (Ope-11, Ope-13)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung und zur Gestaltung mathematischer Prozesse Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
1.2
Digitale Werkzeuge:Geogebra – Geometrie mit dem Computer (S. 78 / 79)
2.4
Informationskritik:Realität vs. Computermanipulation anhand von Gesichtserkennung (S. 48)
4.1
Medienproduktion und Präsentation: Erklärfilme und Stop-Motion-Tricks: Erzeugen von Symmetrien (S. 80 / 81)

Verbraucherbildung:
VB Ü – 2, 3 (10)
ermitteln Maßangaben in Sachsituationen, nutzen diese für geometrische Berechnungen und Konstruktionen und bewerten die Ergebnisse sowie die Vorgehensweise

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu allen Unterthemen: Ergänzender Einsatz der dynamischen Geometrie-Software „GeoGebra“.

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Grundrechenarten: schriftliche Division
• Gesetzte und Regeln: Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz für Addition und Multiplikation natürlicher Zahlen, Teilbarkeitsregeln
• Grundvorstellung / Basiskonzepte: Primfaktorzerlegung, Rechenterm

Zeitbedarf:

• 30 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
5 – G9
S. 80 – 131
Kapitel III
Rechnen mit natürlichen Zahlen

• 1 Terme
• 2 Rechenvorteile beim Addieren und Multiplizieren
• 3 Ausklammern und Ausmultiplizieren
• 4 Potenzieren
• 5 Teilbarkeit
• 6 Primzahlen und Primfaktorzerlegung
• 7 Schriftliches Addieren und Subtrahieren
• 8 Schriftliches Multiplizieren
• 9 Schriftliches Dividieren
• 10 Sachaufgaben systematisch lösen
• Exkursion:
  Das Dualsystem

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(1) erläutern Eigenschaften von Primzahlen, zerlegen natürliche Zahlen in Primfaktoren und verwenden dabei die Potenzschreibweise (Ope-4, Arg-4)
(2) bestimmen Teiler natürlicher Zahlen, wenden dabei die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5 und 10 an und kombinieren diese zu weiteren Teilbarkeitsregeln (Arg-5, Arg-6, Arg-7)
(3) begründen mithilfe von Rechengesetzen Strategien zum vorteilhaften Rechnen und nutzen diese (Ope-4, Arg-5)
(4) verbalisieren Rechenterme unter Verwendung von Fachbegriffen und übersetzen Rechenanweisungen und Sachsituationen in Rechenterme (Ope-3, Mod-4, Kom-6)
(6) nutzen Variablen bei der Formulierung von Rechengesetzen und bei der Beschreibung von einfachen Sachzusammenhängen
(Ope-5, Mod-4, Mod-5)
(14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
1.2
Digitale Werkzeuge: Berechnen von Zeitverschiebungen (S. 37)

Verbraucherbildung:
VB Ü, D, – 1 (14)
führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar. Können Überschlagsrechnungen im Kopf durchführen. Dies erfolgt in Sachkontextem zum Thema Konsum.

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 2:

• Visuelle Darstellung beim Anwenden des Kommutativgesetzes und Assoziativgesetzes.

Inhaltsfeld:

• Geometrie, Arithmetik / Algebra, Funktionen

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Ebene Figuren: Umfang und Flächeninhalt (Rechteck, rechtwinkliges Dreieck), Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien
• Größen und Einheiten: Flächeninhalt
• Zusammenhang zwischen Größen: Maßstab

Zeitbedarf:

• 25 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
5 – G9
S. 132 – 165
Kapitel IV
Flächen

• 1 Flächeninhalte vergleichen
• 2 Flächeneinheiten
• 3 Flächeninhalt eines Rechtecks
• 4 Flächeninhalte rechtwinkliger Dreieck
• 5 Umfang von Figuren
• 6 Schätzen und Rechnen mit Maßstäben
  (Anknüpfungsmöglichkeit an das Fach Erdkunde)
• Exkursion:
  Sportplätze sind auch Flächen

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um
(Ope-7, Mod-3, Pro-5)
Geometrie
(10) schätzen die Länge von Strecken und bestimmen sie mithilfe von Maßstäben
(Pro-5, Arg-7)
(11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Flächen- und Volumenbestimmung
(Pro-4, Arg-5)
(12) berechnen den Umfang von Vierecken, den Flächeninhalt von Rechtecken und rechtwinkligen Dreiecken (…)
(Ope-4, Ope-8)
(13) bestimmen den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien (Arg-3, Arg-5)
Funktionen
(4) rechnen mit Maßstäben und fertigen Zeichnungen in geeigneten Maßstäben an
(Ope-4, Ope-9)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl: 1.2
Digitale Werkzeuge: Figuren mit dynamischer Geometriesoftware zeichnen (S. 150)

Verbraucherbildung:
VB Ü, B, – 1 (9)
Schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um. Maßstab unwandeln und Karten lesen. Insbesondere im Bereich Leben, Wohnen und Mobilität.

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 1:

• Vergleichen von Flächeninhalten gegebener Figuren unter Einsatz des iPads.

Zu 2 bis 5:

• Interaktive Übungen mit Erfolgskontrolle: Zum Beispiel: www.aufgabenfuchs.de

Zu 6:

• Maßstabsberechnungen unter Verwendung von Google-Maps.

Inhaltsfeld:

• Geometrie, Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Körper: Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel, Kugel, Schrägbilder und Netze (Quader und Würfel), Oberflächeninhalt und Volumen (Quader und Würfel)
• Größen und Einheiten: Volumen

Zeitbedarf:

• 25 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
5 – G9
S. 166 – 203
Kapitel V
Körper

• 1 Körper und Netze
• 2 Netze von Quadern und Würfeln
• 3 Schrägbilder
• 4 Rauminhalte vergleichen
• 5 Volumeneinheiten
• 6 Volumen eines Quaders
• 7 Oberflächeninhalte von Quadern und Würfeln
• Exkursion:
  Modellieren mit Quadern und Würfeln

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um
(Ope-7, Mod-3, Pro-5)
Geometrie
(1) erläutern Grundbegriffe und verwenden diese zur Beschreibung von ebenen Figuren und Körpern sowie deren Lagebeziehungen zueinander
(Ope-3, Kom-3)
(3) identifizieren und charakterisieren Körper in bildlichen Darstellungen und in der Umwelt
(Ope-2, Mod-3, Mod-4, Kom-3)
(11) nutzen das Grundprinzip des Messens bei der Flächen- und Volumenbestimmung
(Pro-4, Arg-5)
(12) berechnen (…) den Oberflächeninhalt und das Volumen von Quadern
(Ope-4, Ope-8)
(14) beschreiben das Ergebnis von Drehungen und Verschiebungen eines Quaders aus der Vorstellung heraus
(Ope-2, Kom-5)
(15) stellen Quader und Würfel als Netz, Schrägbild und Modell dar und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen
(Ope-2, Mod-1, Kom-3)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-2 stellen sich geometrische Situationen räumlich vor und wechseln zwischen Perspektiven
Ope-3 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:4.1 Medienproduktion und -präsenation:Nutzen von dynamischer Geometriesoftware

Verbraucherbildung:
VB Ü, B, – 1 (9)
Schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um. Insbesondere im Bereich Ernährung und Gesundheit sowie Leben, Wohnen und Mobilität.

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 4 bis 7:

• Interaktive Übungen mit Erfolgskontrolle: www.aufgabenfuchs.de

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Grundvorstellung / Basiskonzepte: Anteile, Kürzen, Erweitern
• Zahlbereichserweiterung: Positive rationale Zahlen
• Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, Prozentzahl

Zeitbedarf (insgesamt):

• 20 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
5 – G9
S. 204 – 239
Kapitel VI
Brüche – Ganze und seine Teile

• 1 Bruch und Anteil
• 2 Kürzen und erweitern
• 3 Brüche vergleichen
• 4 Prozente
• 5 Brüche als Quotienten
• 6 Brüche auf dem Zahlenstrahl
• Exkursion:
  Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) und größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen zwischen den verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7)
(11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, Zahlen und Verhältnisse
(Pro-2, Arg-4, Kom-5)
(12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung (Ope-4, Pro-2, Kom-5)
(13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Ganzes im Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
2.2
Informationsauswertung:Daten einer Studie auswerten (S. 223 Nr. 5), Prozentangaben kritisch verwenden (S. 233 Nr. 13 a, b; S. 233 Nr. 14, 15) bzw. LS 6 Seite 33 Nr. 13 a, b, LS 6 Seite 33 Nr. 14, 15)
2.3
Informationsbewertung:Zeitungsartikel richtg auswerten (S. 233 Nr. 13 c) bzw. LS 6 Seite 33 Nr. 13 c)

Verbraucherbildung:
VB Ü, B, D – (1)
runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an / führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch. Dies erfolgt im Sachkontext Konsum.

Kompetenzen

Kompetenzorientierte Kernlehrpläne sind curriculare Vorgaben, bei denen die erwarteten Lernergebnisse im Mittelpunkt stehen.
Sie beschreiben die erwarteten Lernergebnisse in Form von fachbezogenen Kompetenzen.

Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus.

Die fachlichen Kompetenzen sind

• fachdidaktisch begründeten Kompetenzbereichen („prozessbezogene Kompetenzen“) und
• Inhaltsfeldern („inhaltsbezogene Kompetenzen“)

zugeordnet.

Die prozessbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf Verfahren, die von Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.

Mit der Beschreibung der inhaltsbezogenen Kompetenzen wird festgelegt, über welches fachlichen Kenntnisse die Schüler im jeweiligen Inhaltsbereich verfügen sollen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen sind in den einzelnen Unterrichtsvorhaben aufgeführt.

Lehrbuch
Lambacher Schweizer (6). Mathematik für Gymnasien – G9. Stuttgart: Klett Verlag 2019
ISBN: 978-3-12-733861-4

Rechtliche Grundlage

Runderlass des Ministeriums für Schule und Bildung vom 23.06.2019 – 526 – 6.03.13.02 – 143664 „Sekundarstufe I – Gymnasium Richtlinien und Lehrpläne“.

Die Abkürzungen der prozessbezogenen Kompetenzerwartungen und der inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen werden im Originaltext des Kernlehrplans dargestellt.

Link zum Kernlehrplan Sek I G9 Mathematik

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Grundvorstellung / Basiskonzepte: Anteile, Kürzen, Erweitern
• Zahlbereichserweiterung: Positive rationale Zahlen
• Darstellung: Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, Prozentzahl

Zeitbedarf (insgesamt):

• 20 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
6- G9
S. 4 – 39
Kapitel I
Brüche – Ganze und seine Teile

• 1 Bruch und Anteil
• 2 Kürzen und erweitern
• 3 Brüche vergleichen
• 4 Prozente
• 5 Brüche als Quotienten
• 6 Brüche auf dem Zahlenstrahl
• Exkursion:
  Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) und größter gemeinsamer Teiler (ggT)

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen zwischen den verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7)
(11) deuten Brüche als Anteile, Operatoren, Quotienten, Zahlen und Verhältnisse
(Pro-2, Arg-4, Kom-5)
(12) kürzen und erweitern Brüche und deuten dies als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung (Ope-4, Pro-2, Kom-5)
(13) berechnen und deuten Bruchteil, Anteil und Ganzes im Kontext (Mod-4, Pro-4, Kom-3)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren, Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen

Medienkompetenz (Beispiele):

2.2 Informationsauswertung

LS 5 Seite 233, Nr. 13 a, b bzw. LS 6 Seite 33, Nr. 13 a, b
LS 5 Seite 233, Nr. 14 und 15 bzw. LS 6 Seite 33, Nr. 14 und 15

2.3 Informationsbewertung

LS 5 Seite 233, Nr. 13 c bzw. LS 6 Seite 33, Nr. 13 c

5.1 Medienanalyse

LS 6 Seite 23, Nr. 5

6.2 Algorithmen erkennen

LS 6 Seite 39, Exkursion

Verbraucherbildung:
VB Ü, B, D – (1)
runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an.

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 1 bis 3 und 6:

• Visuelle Darstellung und zeichnerische Bearbeitung gegebener Aufgaben.
• Interaktive Übungen mit Erfolgskontrolle: Zum Beispiel: www.aufgabenfuchs.de

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Grundvorstellung / Basiskonzepte: Anteile, Bruchteile von Größen
• Darstellung: Stellenwerttafel, Zahlenstrahl, Wortform, Bruch, endliche und periodische Dezimalzahl, Prozentzahl

Zeitbedarf:

• 15 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
6- G9
S. 40 – 67
Kapitel II
Brüche in
Dezimalschreibweise

• 1 Dezimalschreibweise
• 2 Dezimalzahlen vergleichen und runden
• 3 Abbrechende und periodische Dezimalzahlen
• 4 Dezimalschreibweise bei Größen
• Exkursion:
  Periodische Dezimalzahlen

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(8) stellen Zahlen auf unterschiedlichen Weisen dar, vergleichen sie und wechseln situationsangemessen zwischen den verschiedenen Darstellungen (Ope-6, Kom-7)
(9) schätzen Größen, wählen Einheiten von Größen situationsgerecht aus und wandeln sie um (Ope-7, Mod-3, Pro-5)
(10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an (Ope-7, Mod-7, Mod-8)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)

Medienkompetenz (Beispiele):

1.2 Digitale Werkzeuge
LS 6 Seite 66, Nr. 1 und 2

Verbraucherbildung:

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 1 bis 4:

• Interaktive Übungen mit Erfolgskontrolle: www.aufgabenfuchs.de

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Grundrechenarten: Addition und Subtraktion einfacher Brüche und endlicher Dezimalzahlen

Zeitbedarf:

• 20 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
6- G9
S. 68 – 95
Kapitel III
Zahlen addieren und subtrahieren

• 1 Brüche addieren und subtrahieren
• 2 Dezimalzahlen addieren und subtrahieren
• 3 Geschicktes Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen
• 4 Addieren und Subtrahieren von Größen
• Exkursion:
  – – –

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an (Ope-7, Mod-7, Mod-8)
(14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese

Medienkompetenz:

Verbraucherbildung:

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 1 bis 4:

• Interaktive Übungen mit Erfolgskontrolle: www.aufgabenfuchs.de
• Insbesondere zu 3: Visuelle Darstellung beim Anwenden des Kommutativgesetzes und Assoziativgesetzes.

Inhaltsfeld:

• Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Ebene Figuren: Kreis, Strecke, Gerade, kartesisches Koordinatensystem, Zeichnung
• Abbildungen: Verschiebungen, Drehungen, Punkt- und Achsenspiegelungen

Zeitbedarf:

• 20 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
6- G9
S. 98 – 135
Kapitel IV
Muster und Figuren – Geometrische Abb.

• 1 Negative Zahlen – erweitertes Koordinatensystem
• 2 Verschiebungen
• 3 Kreise und Kreisfiguren
• 4 Winkel
• 5 Winkel mit dem Geodreieck messen und zeichnen
• 6 Drehungen
• Evtl. Exkursion:
  Parkettierungen verstehen und gestalten

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Geometrie
(4) zeichnen ebene Figuren unter Verwendung angemessener Hilfsmittel wie Zirkel, Lineal, Geodreieck oder dynamische Geometriesoftware (Ope-9, Ope-11, Ope-12)
(5) erzeugen ebene symmetrische Figuren und Muster und ermitteln Symmetrieachsen bzw. Symmetriepunkte (Ope-8, Pro-3, Pro-9)
(6) stellen ebene Figuren im kartesischen Koordinatensystem dar (Ope-9, Ope-11)
(7) erzeugen Abbildungen ebener Figuren durch Verschieben und Spiegeln, auch im Koordinatensystem (Ope-9, Ope-11, Pro-6)
(8) nutzen dynamische Geometriesoftware zur Analyse von Verkettungen von Abbildungen ebener Figuren (Ope-11, Ope-13)
(9) schätzen und messen die Größe von Winkeln und klassifizieren Winkel mit Fachbegriffen (Ope-9, Kom-3, Kom-6)
Arithmetik / Algebra
(15) nutzen ganze Zahlen (…) als Koordinaten (Mod-1, Mod-4, Pro-5, Arg-2)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter)
Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien zur Unterstützung und zur Gestaltung mathematischer Prozesse
Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
Mod-4 übersetzen reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-9 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache

Medienkompetenz (Beispiele):
1.2 Digitale Werkzeuge

LS 6 Seite 101, Erkundung 1
LS 6Seite 104, Nr. 1 bis 5LS 6 Seite 107, Bsp. 2, Nr. 1 und 3
LS 6 Seite 108, Nr. 4 bis 10
LS 6Seite 125, Bsp. 3
LS 6 Seite 127, Nr. 8 und 9, evtl. auch 11,12 und 14
LS 6 Seite 130, Nr. 13 und 15b
LS 6 Seite 131, Nr. 20 und 21

2.1
Informationsauswertung: Fischschwarm (S. 108)
6.3
Modellieren und Programmieren: Geometrieprogramm (GeoGebra) (S. 125 Beispiel 2)
4.2
Gestaltungsmittel: Eschers Schmetterlingsparkett und Einsatz Geometrieprogramm (GeoGebra) (S. 127)

Verbraucherbildung:

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 1 bis 4 und 6:

• Ergänzender Einsatz von GeoGebra.
• Interaktive Übungen mit Erfolgskontrolle unter: www.aufgabenfuchs.de

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Grundrechenarten: Multiplikation und Division einfacher Brüche und endlicher Dezimalzahlen, schriftliche Division

Zeitbedarf:

• 30 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
6- G9
S. 136 – 175
Kapitel V
Zahlen multiplizieren und dividieren

• 1 Brüche vervielfachen und teilen
• 2 Brüche multiplizieren
• 3 Durch Brüche dividieren
• 4 Kommaverschiebung
• 5 Dezimalzahlen multiplizieren
• 6 Dezimalzahlen dividieren
• 7 Rechengesetzt – Vorteile beim Rechnen
• Exkursion:
  Besondere Maßeinheiten

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(10) runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategien an (Ope-7, Mod-3, Pro-5)
(14) führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar (Ope-1, Kom-5, Kom-8)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Kom-5 verbalisieren eigene Denkprozesse und beschreiben eigene Lösungswege
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese

Medienkompetenz:
– – –

Verbraucherbildung:
VB Ü, B, D – (1, 5) (14 Arithmetik, Algebra)
führen Grundrechenarten in unterschiedlichen Darstellungen sowohl im Kopf als auch schriftlich durch und stellen Rechenschritte nachvollziehbar dar
VB Ü, D – (1) (10 Arithmetik, Algebra)
runden Zahlen im Kontext sinnvoll und wenden Überschlag und Probe als Kontrollstrategie an.

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 1 bis 7:

• Interaktive Übungen mit Erfolgskontrolle: www.aufgabenfuchs.de
• Insbesondere zu 7: Visuelle Darstellung beim Anwenden des Kommutativgesetzes und Assoziativgesetzes.

Inhaltsfeld:

• Stochastik

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Statistische Daten: Datenerhebung, Ur- und Strichlisten, Klasseneinteilung, Säulen- und Kreisdiagramme, Boxplots, relative und absolute Häufigkeit, Kenngrößen (arithmetisches Mittel, Median, Spannweite, Quartile)

Zeitbedarf:

• 15 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
6- G9
S. 176 – 205
Kapitel VI
Daten

• 1 Relative Häufigkeiten und Diagramme
• 2 Arithmetisches Mittel und Median
• 3 Boxplots
• 4 Untersuchungen planen und auswerten
• Exkursion:
  Gummibärchenforschung

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(1) erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen (Mod-3, Kom-2)
(2) stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar auch unter Verwendung digitaler Mathematikwerkzeuge (Tabellenkalkulation) (Ope-11)
(3) bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer Daten (Mod-7, Arg-1, Kom-1)
(4) lesen und interpretieren grafische Darstellungen statistischer Erhebungen
(Mod-2, Kom-1, Kom-2)
(6) diskutieren Vor- und Nachteile grafischer Darstellungen
(Mod-8, Arg-9)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter)
Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden können
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von Zusammenhängen auf
Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
Kom-2 recherchieren und bewerten fachbezogene Informationen

• Bei der Thematisierung der Kreisdiagramme besteht die Anknüpfungsmöglichkeit an das Fach Politik.

Medienkompetenz (Beispiele):

1.2 Digitale Werkzeuge: Daten mit Tabellenkalkulation auswerten

LS 6 Seite 181, Bsp. 2
LS 6 Seite 182, Nr. 5 d
LS 6 Seite 195, Bsp. 2
LS 6 Seite 196, Nr. 1, 3 und 4

2.2 Informationsauswertung

LS 6 Seite 183, Nr. 11

Verbraucherbildung:
VB C – 1, 2 (1)
erheben Daten, fassen sie in Ur- und Strichlisten zusammen und bilden geeignete Klasseneinteilungen
VB C – 11, 2, 3 (2)
stellen Häufigkeiten in Tabellen und Diagrammen dar auch unter Verwendung digitaler Hilfsmittel (Tabellenkalkulation)
VB A, C – 1, 2, 3 (3)
bestimmen, vergleichen und deuten Häufigkeiten und Kenngrößen statistischer Daten
VB A, C – 1, 2, 3 (4)
lesen und interpretieren grafische Darstellungen statistischer Erhebungen
VB A, B, C, D – 2 (5)
diskutieren Vor- und Nachteile grafischer Darstellungen

Möglichkeiten des iPad-Einsatzes:
Zu 1:

• Einfache Diagramme mit Hilfe des iPad-Tabellenkalkulationsprogramms darstellen.

Zu 2 bis 4:

• Ergänzender Einsatz von GeoGebra.

Inhaltsfeld:

• Funktionen, Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Zusammenhang zwischen Größen: Diagramm, Wortform, Dreisatz
• Zahlbereichserweiterung: ganze Zahlen

Zeitbedarf:

• 20 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
6- G9
S. 206 – 235
Kapitel VII
Beziehungen zwischen Zahlen – Strukruten erkennen u. beschreiben

• 1 Strukturen erkennen und fortsetzen
• 2 Abhängigkeiten mit Termen beschreiben
• 3 Rechnen mit dem Dreisatz
• 4 Abhängigkeiten grafisch darstellen
• Evtl. Exkursion:
  Fibonacci

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(6) nutzen Variablen bei der Formulierung von Rechengesetzen und bei der Beschreibung von einfachen Sachzusammenhängen
(Ope-5, Mod-4, Mod-5)
(7) setzen Zahlen in Terme mit Variablen ein und berechnen deren Wert (Ope-5, Mod-6)
(15) nutzen ganze Zahlen zur Beschreibung von Zuständen und Veränderungen in Sachzusammenhängen und als Koordinaten (Mod-1, Mod-4, Pro-5, Arg-2).
Funktionen
(1) beschreiben den Zusammenhang zwischen zwei Größen mithilfe von Worten, Diagrammen und Tabellen (Mod-1, Mod-4, Kom-1, Kom-7)
(2) wenden das Dreisatzverfahren zur Lösung von Sachproblemen an
(Ope-8, Mod-3, Mod-6, Mod-8)
(3) erkunden Muster in Zahlenfolgen und beschreiben die Gesetzmäßigkeiten in Worten und mit Termen (Pro-1, Pro-3, Pro-5)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Beispiele finden, Spezialfälle finden, Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Schlussfolgern, Verallgemeinern)
Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen

Medienkompetenz (Beispiele):
1.2 Digitale Werkzeuge

LS 6 Seite 223, Bsp. 2

4.2
Gestaltungsmittel: Zusammenhänge darstellen (S. 223)

4.1
Medienprodukte und Präsentation: Kirschlorbeer-Sträucher (S. 226)

6.2 Algorithmen erkennen: Zahlenfolgen mit und ohne Computerprogramm

LS 6 Seite 212, Nr. 4 und 8
LS 6 Seite 213, Nr. 10, 11 und 12
LS 6Seite 215, Bsp. 2LS 6 Seite 216, Nr. 6 und 8
LS 6 Seite 217, Nr. 9, 12 und 14
LS 6 Seite 226, Nr. 10
LS 6 Seite 229, Nr. 14

6.3 Modellieren und Programmieren

LS 6 Seite 215, Bsp. 2
LS 6 Seite 216, Nr. 6 und 8
LS 6 Seite 217, Nr. 9, 12 und 14
LS 6 Seite 226, Nr. 10

Verbraucherbildung:
VB Ü, B – 1 (2 Funktionen)
wenden das Dreisatzverfahren zur Lösung von Sachproblemen an.

Kompetenzen

Kompetenzorientierte Kernlehrpläne sind curriculare Vorgaben, bei denen die erwarteten Lernergebnisse im Mittelpunkt stehen.
Sie beschreiben die erwarteten Lernergebnisse in Form von fachbezogenen Kompetenzen.

Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus.

Die fachlichen Kompetenzen sind

• fachdidaktisch begründeten Kompetenzbereichen („prozessbezogene Kompetenzen“) und
• Inhaltsfeldern („inhaltsbezogene Kompetenzen“)

zugeordnet.

Die prozessbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf Verfahren, die von Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.

Mit der Beschreibung der inhaltsbezogenen Kompetenzen wird festgelegt, über welches fachlichen Kenntnisse die Schüler im jeweiligen Inhaltsbereich verfügen sollen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen sind in den einzelnen Unterrichtsvorhaben aufgeführt.

Informationstechnische Grundbildung

• Der Mathematikunterricht der Stufe 7 leistet einen bedeutenden Beitrag zur ITG (Informationstechnische Grundbildung). Im Zusammenhang mit den Unterrichtsreihen zu den Themenfeldern „Zuordnungen“ und „Prozentrechnung“ sollen die Schüler grundlegende Kenntnisse im Umgang mit einer Tabellenkalkulation erwerben.
• Zielsetzungen und Inhalte des ITG-Unterrichts werden hier im Schulprogramm in der Rubrik Unterrichtsprojekte beschrieben.

Lehrbuch
Lambacher Schweizer (7). Mathematik für Gymnasien – G9. Stuttgart: Klett Verlag 2019
ISBN: 978-3-12-733871-3

Rechtliche Grundlage

Runderlass des Ministeriums für Schule und Bildung vom 23.06.2019 – 526 – 6.03.13.02 – 143664 „Sekundarstufe I – Gymnasium Richtlinien und Lehrpläne“.

Die Abkürzungen der prozessbezogenen Kompetenzerwartungen und der inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen werden im Originaltext des Kernlehrplans dargestellt.

Link zum Kernlehrplan Sek I G9 Mathematik

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Zahlbereichserweiterung: rationale Zahlen
• Gesetze und Regeln: Vorzeichenregeln, Rechengesetze für rationale Zahlen

Zeitbedarf:

• 18 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
7- G9
S. 6 – 42
Kapitel I
Rechnen mit rationalen Zahlen

• 1 Ganze Zahlen
• 2 Rationale Zahlen und ihre Anordnung
• 3 Addieren und Subtrahieren positiver Zahlen
• 4 Addieren und Subtrahieren negativer Zahlen
• 5 Multiplizieren und Dividieren rationaler Zahlen
• 6 Rechenvorteile nutzen
• Exkursion:
  Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(1) stellen rationale Zahlen auf der Zahlengeraden dar und ordnen sie der Größe nach
(Ope-6, Pro-3)
(2) geben Gründe und Beispiele für Zahlbereichserweiterungen an (Mod-3, Arg-7)
(3) leiten Vorzeichenregeln zur Addition und Multiplikation anhand von Beispielen ab und nutzen Rechengesetze und Regeln
(Ope-8, Arg-5)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
1.2
Digitale Werkzeuge:Rechnen unter Verwendung von Tabellenkalkulationen (S. 24)
1.3
Datenorganisation:Auswerten eines Messexperiements mittels eines Tabellenkalkulationsprogramms (S. 25)

Verbraucherbildung:
Überschlagen und Rechnen mit Soll und Haben; Berechnen von Schulden am Beispiel der Kontoführung.

Inhaltsfeld:

• Funktionen

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Proportionale und antiproportionale Zuordnung: Zuordnungsvorschrift, Graph, Tabelle, Wortform, Quotientengleichheit, Proportionalitätsfaktor, Produktgleichheit, Dreisatz

Zeitbedarf:

• 14 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
7- G9
S. 46 – 78
Kapitel II
Zuordnungen

• 1 Zuordnungen darstellen
• 2 Zuordnungen mit Formeln beschreiben
• 3 Proportionale Zuordnungen
• 4 Antiproportionale Zuordnungen
• 5 Zuordnungstypen erkennen und nutzen
• Exkursion:
  Für jede Situation die passende Linie?

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik/ Algebra
(4) deuten Variablen als Veränderliche zur Beschreibung von Zuordnungen (…)
(Mod-4, Mod-5, Pro-4)
(5) stellen Terme als Rechenvorschrift von Zuordnungen (…) auf
(Mod-4, Mod-6, Kom-1)
Funktionen
(1) charakterisieren Zuordnungen und grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften voneinander ab (Arg-3, Arg-4, Kom-1)
(2) beschreiben zu gegebenen Zuordnungen passende Sachsituationen (Mod-5, Kom-3)
(4) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar und nutzen die Darstellungen situationsangemessen (Kom-4, Kom-6, Kom-7)
(7) lösen innermathematische und alltagsnahe Probleme mithilfe von Zuordnungen (…) auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen (Taschenrechner, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter und Multirepräsentationssysteme)
(Ope-11, Mod-6, Pro-6)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen.
Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder,
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
1.2
Digitale Werkzeuge:Tabellenkalkulationen zum Auswerten von Zuordungen nutzen, u.a. zeichnen und Werte ermitteln (S. 52, 55, 56); Zuordnungsvorschirften erkunden mittels eines Textverarbeitungsprogramms (Schriftgröße –> Anzahl an Buchstaben) (S. 66)

Verbraucherbildung:
Preisberechnung mit Hilfe des Dreisatzes, Erkennen und Benennen von Zusammenhängen u.a. Massse –> Ausdehnung einer Feder, Menge –> Zutaten beim Kochen und Backen, Nutznungsdauer –> Laufzeit von Akkus, etc.

Inhaltsfeld:

• Funktionen

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Prozent- und Zinsrechnung: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, prozentuale Veränderung, Wachstumsfaktor

Zeitbedarf:

• 18 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
7- G9
S. 82 – 118
Kapitel III
Prozent- und Zinsrechnung

• 1 Prozentsätze berechnen
• 2 Prozentwerte berechnen
• 3 Grundwerte berechnen
• 4 Überall Prozente
• 5 Zinsen
• 6 Zinseszinsen
• Exkursion:
  Von großen und kleinen Tieren

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(8) ermitteln Exponenten im Rahmen der Zinsrechnung durch systematisches Probieren auch unter Verwendung von Tabellenkalkulationen (Pro-4, Pro-5, Ope-11)
Funktionen
(8) wenden Prozent- und Zinsrechnung auf allgemeine Konsumsituationen an und erstellen dazu anwendungsbezogene Tabellen¬kalkulationen mit relativen und absoluten Zellbezügen (Ope-11, Ope-13, Mod-2)
(9) beschreiben prozentuale Veränderungen mit Wachstumsfaktoren und kombinieren prozentuale Veränderungen (Mod-4, Pro-3)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur Gestaltung mathematischer Prozesse
Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden können
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
1.2
Digitale Werkzeuge:Prozentrechnung mittels eines Tabellenkalkulationsprogrammss durchführen (S. 100, 102 , 103); Zinseszinsen mithilfe einer Tabellenkalkilation untersuchen (S. 109, 110), Kreditzinsen und Tilgung mittels eines Tabellenkalkulationsprogramms ermittlen (S. 111)
2.1
Informationsrecherche: Entwicklung von Zinssätzen recherchieren (S. 107), Bedeutung von Prozentpunken (S. 115)
2.3
Informationsbewertung:Darstellungen von Wahlergebnissen und deren Aussagen erkennen und bewerten (S. 115)
6.2
Algorithmen erkennen : Zinseszinsen mithilfe einer Tabellenkalkilation untersuchen (S. 109, 110)
6.3
Modellieren und Programmieren:Kalkulationsblätter zu Kontexten wie Guthaben und Zinsen oder Kreditzinsen und Tilgung erstellen (S. 111)

Verbraucherbildung:
Berechnung von Preissenkungen, bzw. -erhöhungen; Verwendung der Begriffe Skonto, Mehrwertsteuer, Netto, Brutto; Berechnung von Zinsen und Zinseszinse; Kreditzinsen und Tilgungen vergleichen.

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Term und Variable: Variable als Veränderliche, als Platzhalter sowie als Unbekannte, Termumformungen
• Lösungsverfahren: algebraische und grafische Lösungsverfahren (lineare Gleichungen, elementare Bruchgleichungen)

Zeitbedarf:

• 22 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
7- G9
S. 122 – 160
Kapitel IV
Terme und Gleichungen

• 1 Terme mit einer Variablen
• 2 Terme mit einer Variablen umformen
• 3 Ausmultiplizieren und Ausklammern
• 4 Gleichungen aufstellen und lösen
• 5 Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen
• 6 Bruchterme und Bruchgleichungen
• 7 Problemlösen mit Gleichungen
• Exkursion:
  Zahlenzauberei

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(4) deuten Variablen (…) als Platzhalter in Termen und Rechengesetzen sowie als Unbekannte in Gleichungen (…)
(Mod-4, Mod-5, Pro-4)
(5) stellen Terme (…) zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina auf
(Mod-4, Mod-6, Kom-1)
(6) stellen Gleichungen und Ungleichungen zur Formulierung von Bedingungen in Sachsituationen auf
(Mod-3, Mod-9)
(7) formen Terme, auch Bruchterme, zielgerichtet um und korrigieren fehlerhafte Termumformungen
(Ope-5, Pro-9)
(9) ermitteln Lösungsmengen linearer Gleichungen (…) sowie von Bruchgleichungen unter Verwendung geeigneter Verfahren und deuten sie im Sachkontext
(Ope-8, Mod-7, Pro-6)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
1.2
Digitale Werkzeuge: Gleichungen z. B. Altersrätsel mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms lösen (S. 149)
2.1
Informationsrecherche: „Brennglas-Effekt“ recherchieren (s. 147)

Verbraucherbildung:

Inhaltsfeld:

• Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Geometrische Sätze: Neben-, Scheitel-, Stufen- und Wechselwinkelsatz, Innen-, Außen- und Basiswinkelsatz, Kongruenzsätze
• Konstruktion: Dreieck

Zeitbedarf:

• 16 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
7- G9
S. 164 – 194
Kapitel V
Konstruieren und Argumentieren

• 1 Winkel an sich schneidenden Geraden
• 2 Winkelsummen
• 3 Dreiecke konstruieren
• 4 Kongruenz
• 5 Mit Kongruenzsätzen argumentieren
• Exkursion:
  Konstruieren mit Dynamischer Geometriesoftware

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Geometrie
(1) nutzen geometrische Sätze zur Winkelbestimmung in ebenen Figuren
(Arg-7, Arg-9, Arg-10)
(2) begründen die Beweisführung zur Summe der Innenwinkel in einem Dreieck (…)
(Pro-10, Arg-8)
(3) führen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durch und nutzen Konstruktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(Ope-9, Pro-6, Pro-7)
(4) formulieren und begründen Aussagen zur Lösbarkeit und Eindeutigkeit von Konstruktionsaufgaben
(Arg-2, Arg-3, Arg-5, Arg-6, Arg-7)
(5) zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen und geben die Abfolge der Konstruktionsschritte mit Fachbegriffen an
(Ope-12, Kom-4, Kom-9)
(7) lösen geometrische Probleme mithilfe von geometrischen Sätzen
(Ope-12, Pro-4, Pro-6, Kom-8)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise hinsichtlich ihrer logischen Struktur (Folgerungen/Äquivalenz, Und-/Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)
Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
Arg-10 ergänzen lückenhafte und korrigieren fehlerhafte Argumentationsketten.
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese
Kom-9 greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
1.2
Digitale Werkzeuge:Scheitel- und Nebenwinkel mittels GeoGebra erkunden (S. 167), Winkel und Geraden mit GeoGebra zeichnen (S. 170), Innenwinkelsumme von Dreiecken mittels GeoGebra herleiten (S. 172), Konstruieren von Dreiecken mit GeoGebra (S. 194,195, 179)

Verbraucherbildung:

Inhaltsfeld:

• Stochastik

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente: ein- und zweistufige Zufallsversuche, Baumdiagramm
• Stochastische Regeln: empirisches Gesetz der großen Zahlen, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln
• Begriffsbildung: Ereignis, Ergebnis, Wahrscheinlichkeit

Zeitbedarf:

• 14 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
7- G9
S. 198 – 225
Kapitel VI
Wahrscheinlichkeit

• 1 Wahrscheinlichkeit
• 2 Laplace-Wahrscheinlichkeit – Summenregel
• 3 Baumdiagramm und Pfadregel
• 4 Der richtige Blick auf das Baumdiagramm
• Exkursion:
  Glücksrad auf der schiefen Ebene;
  Das Gesetz der großen Zahlen

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(1) schätzen Wahrscheinlichkeiten auf der Basis von Hypothesen sowie auf der Basis relativer Häufigkeiten langer Versuchsreihen ab
(Mod-8, Pro-3)
(2) stellen Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen dar und entnehmen Wahrscheinlichkeiten aus Baumdiagrammen
(Ope-6, Mod-5, Mod-7)
(3) bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe stochastischer Regeln
(Ope-8, Pro-5, Arg-5)
(4) grenzen Laplace-Versuche anhand von Beispielen gegenüber anderen Zufallsversuchen ab
(Arg-2, Arg-3, Mod-5, Kom-3)
(5) simulieren Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen mit einem stochastischen Modell
(Mod-4, Mod-6, Mod-9)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
2.1
Informationsauswertung: Darstellung der Simulation eines Münzwurfs (S. 207)
6.2
Algorithmen erkennen : Auswertung der Simmulation eines Münzwurfs im Zusammenhang mit dem Gesetz der großen Zahlen (S. 207, 225)

Verbraucherbildung:
Schätzen und Berechnen von Gewinnwahrscheinlichkeiten bei Glücksspielen (z.B.: Würfelwurf, Münzwürf, Roulette, Lotto)
Schätzen und Berechnen von fehlerhaft produzierten Bauteilen, etc.
Schätzen von Wirksamkeiten von Tests und Medikamenten.

Beitrag des Faches Mathematik zum Methodentrainig

Im Rahmen des Mathematikunterrichts der Jahrgangsstufe 8, 1. Halbjahr, führen die Fachlehrer folgendes Modul des Methodentrainings durch:

• Modul 16: Durchführung von Klassenarbeiten und Klausuren
  • Zeitmanagement
  • Aufgabentypen und Aufgabenstellung verstehen
  • [Schreibplan und Redaktion; eine intensive Behandlung erfolgt im Deutschunterricht oder Englischunterricht]
• Zeitrahmen und Dokumentation:
  • ca. 60 bis 90 Minuten
  • Dokumentation im Klassenbuch
• Mögliches Begleitmaterial:
  • Methodenschulung Otto-Hahn-Gymnasium Nagold
  • Den Textentwurf überarbeiten
• Vereinbarung über obligatorische Themenschwerpunkte:
  • Herstellen einer Prüfungssitzordnung im Vorfeld der Prüfung
  • Benötigtes Arbeitsmaterial (aus der Schultasche, aus Schulschränken etc)
  • Herrichten des Arbeitstisches
  • Herstellen einer konzentrierten Arbeitsatmosphäre
  • Sorgfältiges Arbeiten
  • Lesen und Verstehen von Aufgabenstellungen
  • Reihenfolge bei der Bearbeitung von Aufgabenstellungen
  • Zeiteinteilung
  • Geordneter Prüfungsschluss
  • Verhaltensweisen bei besonderen Prüfungssituationen und deren Übergängen
    • Mathematik: 1. Teil (hilfsmittelfrei), 2. Teil (mit Hilfsmitteln)
    • Fremdsrpachen: Hörverstehenstest etc.
  • Verhalten bei Fertigstellung der Prüfungsaufgaben vor Ende der Prüfungszeit

Kompetenzen

Kompetenzorientierte Kernlehrpläne sind curriculare Vorgaben, bei denen die erwarteten Lernergebnisse im Mittelpunkt stehen.
Sie beschreiben die erwarteten Lernergebnisse in Form von fachbezogenen Kompetenzen.

Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus.

Die fachlichen Kompetenzen sind

• fachdidaktisch begründeten Kompetenzbereichen („prozessbezogene Kompetenzen“) und
• Inhaltsfeldern („inhaltsbezogene Kompetenzen“)

zugeordnet.

Die prozessbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf Verfahren, die von Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.

Mit der Beschreibung der inhaltsbezogenen Kompetenzen wird festgelegt, über welches fachlichen Kenntnisse die Schüler im jeweiligen Inhaltsbereich verfügen sollen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen sind in den einzelnen Unterrichtsvorhaben aufgeführt.

Lehrbuch
Lambacher Schweizer (8). Mathematik für Gymnasien – G9. Stuttgart: Klett Verlag 2019
ISBN: 978-3-12-733881-2

Rechtliche Grundlage

Runderlass des Ministeriums für Schule und Bildung vom 23.06.2019 – 526 – 6.03.13.02 – 143664 „Sekundarstufe I – Gymnasium Richtlinien und Lehrpläne“.

Die Abkürzungen der prozessbezogenen Kompetenzerwartungen und der inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen werden im Originaltext des Kernlehrplans dargestellt.

Link zum Kernlehrplan Sek I G9 Mathematik

Inhaltsfeld:

• Stochastik

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente: ein- und zweistufige Zufallsversuche, Baumdiagramm
• Stochastische Regeln: empirisches Gesetz der großen Zahlen, Laplace-Wahrscheinlichkeit, Pfadregeln
• Begriffsbildung: Ereignis, Ergebnis, Wahrscheinlichkeit

Zeitbedarf:

• 14 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
8- G9
S. 4 – 34
Kapitel I
Wahrscheinlichkeit

• 1 Wahrscheinlichkeit
• 2 Laplace-Wahrscheinlichkeit – Summenregel
• 3 Baumdiagramm und Pfadregel
• 4 Der richtige Blick auf das Baumdiagramm
• Exkursion:
  Glücksrad auf der schiefen Ebene;
  Das Gesetz der großen Zahlen

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(1) schätzen Wahrscheinlichkeiten auf der Basis von Hypothesen sowie auf der Basis relativer Häufigkeiten langer Versuchsreihen ab
(Mod-8, Pro-3)
(2) stellen Zufallsexperimente mit Baumdiagrammen dar und entnehmen Wahrscheinlichkeiten aus Baumdiagrammen
(Ope-6, Mod-5, Mod-7)
(3) bestimmen Wahrscheinlichkeiten mithilfe stochastischer Regeln
(Ope-8, Pro-5, Arg-5)
(4) grenzen Laplace-Versuche anhand von Beispielen gegenüber anderen Zufallsversuchen ab
(Arg-2, Arg-3, Mod-5, Kom-3)
(5) simulieren Zufallserscheinungen in alltäglichen Situationen mit einem stochastischen Modell
(Mod-4, Mod-6, Mod-9)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen

Medienkompetenz:
Die angegebenen Beispiele sind in mehreren Kompetenzbereichen wiederzufinden. Eine Auswahl:
2.1
Informationsauswertung: Darstellung der Simulation eines Münzwurfs (S. 207)
6.2
Algorithmen erkennen : Auswertung der Simmulation eines Münzwurfs im Zusammenhang mit dem Gesetz der großen Zahlen (S. 207, 225)

Verbraucherbildung:
Schätzen und Berechnen von Gewinnwahrscheinlichkeiten bei Glücksspielen (z.B.: Würfelwurf, Münzwürf, Roulette, Lotto)
Schätzen und Berechnen von fehlerhaft produzierten Bauteilen, etc.
Schätzen von Wirksamkeiten von Tests und Medikamenten.

Inhaltsfeld:

• Funktionen

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Lineare Funktionen: Funktionsterm, Graph, Tabelle, Wortform, Achsenabschnitte, Steigung, Steigungsdreieck

Zeitbedarf:

• 21 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
8- G9
S. 36 – 72
Kapitel II
Lineare Funktionen

• 1 Funktionen
• 2 Funktionen mit der Gleichung
  y = mx
• 3 Lineare Funktionen
• 4 Funktionsgleichungen bestimmen
• 5 Nullstellen und Schnittpunkte
• Exkursion:
  Gleichmäßige Bewegungen:
  Wunsch oder Wirklichkeit?

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen
(3) charakterisieren Funktionen als Klasse eindeutiger Zuordnungen
(Arg-4, Kom-3)
(4) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar und nutzen die Darstellungen situationsangemessen
(Kom-4, Kom-6, Kom-7)
(5) beschreiben den Einfluss der Parameter auf den Graphen einer linearen Funktion mithilfe von Fachbegriffen
(Arg-1, Arg-3, Arg-7)
(6) interpretieren die Parameter eines linearen Funktionsterms unter Beachtung der Einheiten in Sachsituationen (Mod-8, Arg-5)
(7) lösen innermathematische und alltagsnahe Probleme mithilfe von (…) Funktionen auch mit digitalen Mathematikwerkzeugen (Taschenrechner, Tabellenkalkulation und Funktionenplotter und Multirepräsentations¬systeme)
(Ope-11, Mod-6, Pro-6)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von Zusammenhängen auf
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen.
Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder,
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen

Medienkompetenz:
Digitale Werkzeuge
S. 45 Beispiele
S. 53 Nr. 11 und Nr. 12
S. 54 Nr. 16
S. 61 Beispiel 2
S. 63 Nr. 10
S. 67 Nr. 15 und Nr. 16

Informationsrecherche
S. 57 Nr. 5
S. 69 Nr. 24

Verbraucherbildung:
Preisberechnung mit Hilfe des Funktionsterms (Grundgebühr und Arbeitspreis).
Berechnung von Nullstellen (maximale Fahrstrecke mit einer Tankfüllung).

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Term und Variable: Variable als Veränderliche, als Platzhalter sowie als Unbekannte; Termumformungen
• Gesetze und Regeln: Binomische Formeln

Zeitbedarf:

• 18 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
8- G9
S. 74 – 104
Kapitel III
Terme mit mehreren Variablen

• 1 Wiederholung: Terme mit einer Variablen
• 2 Terme mit mehreren Variablen
• 3 Multiplizieren von Summen
• 4 Binomische Formeln
• Exkursion:
  Dem Pascal’schen Dreieck auf der Spur

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(3) (…) nutzen Rechengesetze und Regeln
(Ope-8, Arg-5)
(4) deuten Variablen (…) als Platzhalter in Termen und Rechengesetzen sowie als Unbekannte in Gleichungen (…)
(Mod-4, Mod-5, Pro-4)
(5) stellen Terme (…) und zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina auf
(Mod-4, Mod-6, Kom-1)
(7) formen Terme, auch Bruchterme, zielgerichtet um und korrigieren fehlerhafte Termumformungen
(Ope-5, Pro-9)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-9 analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen

Medienkompetenz:
Prinzipien der digitalen Welt (Tabellenkalkulation)
S. 87 Nr. 17, 18, 19, 20
S. 88 Nr. 21
S. 99 Nr. 12

Verbraucherbildung:
—

Inhaltsfeld:

• Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Umfang und Flächeninhalt: Dreieck, Viereck, zusammengesetzte Figuren, Höhe und Grundseite

Zeitbedarf:

• 11 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
8- G9
S. 106 – 130
Kapitel IV
Flächen

• 1 Flächeninhalte von Parallelogrammen
• 2 Flächeninhalte von Dreiecken
• 3 Flächeninhalte zusammengesetzter Figuren
• Exkursion:
  Die Gaußsche Schuhbandformel

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik/ Algebra
(5) stellen Terme (…) zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumina auf
(Mod-4, Mod-6, Kom-1)
Geometrie
(6) erkunden geometrische Zusammenhänge ((…) Abhängigkeit des Flächeninhalts von Seitenlängen) mithilfe dynamischer Geometriesoftware
(Ope-13, Pro-5, Pro-6)
(7) lösen geometrische Probleme mithilfe von geometrischen Sätzen
(Ope-12, Pro-4, Pro-6, Kom-8)
(8) berechnen Flächeninhalte und entwickeln Terme zur Berechnung von Flächeninhalten ebener Figuren (Ope-5, Pro-5, Pro-8, Pro-10)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur Gestaltung mathematischer Prozesse
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-8 vergleichen verschiedene Lösungswege im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede und beurteilen deren Effizienz
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese

Medienkompetenz:
—

Verbraucherbildung:
Flächenberechnung von Räumen und Grundstücken.

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Lösungsverfahren: algebraische und grafische Lösungsverfahren (lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen)

Zeitbedarf:

• 22 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
8- G9
S. 132 – 166
Kapitel V
Lineare Gleichungssysteme

• 1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen
• 2 Lineare Gleichungssysteme
• 3 Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren
• 4 Das Additionsverfahren
• 5 Probleme mit Gleichungssystemen lösen
• Exkursion:
  Ungleichungen und Ungleichungssysteme

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(4) deuten Variablen (…) als Platzhalter in Termen und Rechengesetzen sowie als Unbekannte in Gleichungen und Gleichungssystemen
(Mod-4, Mod-5, Pro-4)
(9) ermitteln Lösungsmengen (…) linearer Gleichungssysteme (…) unter Verwendung geeigneter Verfahren und deuten sie im Sachkontext
(Ope-8, Mod-7, Pro-6)
(10) wählen algebraische Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme zielgerichtet aus und vergleichen die Effizienz unterschiedlicher Lösungswege
(Pro-4, Pro-8, Pro-10)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-8 vergleichen verschiedene Lösungswege im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede und beurteilen deren Effizienz
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen

Medienkompetenz:
Digitale Werkzeuge
S. 144 Nr. 10
S. 160 Nr. 6a

Prinzipien der digitalen Welt (Tabellenkalkulation)
S. 153 Nr. 12

Verbraucherbildung:
Preisvergleich von Tarifen
Mischungsaufgaben (Mischen von Flüssigkeiten bzw. Chemikalien).

Inhaltsfeld:

• Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Geometrische Sätze: Satz des Thales
• Konstruktion: Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende, Winkelhalbierende, Inkreis, Umkreis, Thaleskreis und Schwerpunkt

Zeitbedarf:

• 16 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
8- G9
S. 168 – 198
Kapitel VI
Kreise und Dreiecke

• 1 Der Satz des Thales
• 2 Mittelsenkrechte und Umkreis
• 3 Winkelhalbierende und Inkreis
• 4 Schwerpunkt eines Dreiecks
• Exkursion:
  Konstruktion mit Zirkel und Lineal

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Geometrie
(2) begründen die Beweisführung (…) zum Satz des Thales (Pro-10, Arg-8)
(3) führen Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durch und nutzen Konstruktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(Ope-9, Pro-6, Pro-7)
(6) erkunden geometrische Zusammenhänge (Ortslinien von Schnittpunkten, Abhängigkeit des Flächeninhalts von Seitenlängen) mithilfe dynamischer Geometriesoftware
(Ope-13, Pro-5, Pro-6)
(7) lösen geometrische Probleme mithilfe von geometrischen Sätzen
(Ope-12, Pro-4, Pro-6, Kom-8)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur Gestaltung mathematischer Prozesse
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise hinsichtlich ihrer logischen Struktur (Folgerungen/Äquivalenz, Und-/Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese

Medienkompetenz:
Digitale Werkzeuge
S. 175 Nr. 11
S. 176 Nr. 17
S. 179 Beispiel 2, 3, 4
S. 183 Beispiel 2
S. 184 Nr. 7
S. 185 Nr. 9 und Nr. 10
S. 188 Nr. 4
S. 189 Nr. 8
S. 190 Nr. 11, Nr. 12, Nr. 13
S. 195 Nr. 19 und Nr. 20

Informationsrecherche
S. 195 Nr. 19 (Mittelpunkt eines Landes bestimmen).

Verbraucherbildung:
Kürzeste Entfernung zwischen drei Orten.
Optimalen Materialverbrauch bestimmen (größtmögliche Kreisfläche aus einer dreieckigen Holzplatte).

Kompetenzen

Kompetenzorientierte Kernlehrpläne sind curriculare Vorgaben, bei denen die erwarteten Lernergebnisse im Mittelpunkt stehen.
Sie beschreiben die erwarteten Lernergebnisse in Form von fachbezogenen Kompetenzen.

Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus.

Die fachlichen Kompetenzen sind

• fachdidaktisch begründeten Kompetenzbereichen („prozessbezogene Kompetenzen“) und
• Inhaltsfeldern („inhaltsbezogene Kompetenzen“)

zugeordnet.

Die prozessbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf Verfahren, die von Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.

Mit der Beschreibung der inhaltsbezogenen Kompetenzen wird festgelegt, über welches fachlichen Kenntnisse die Schüler im jeweiligen Inhaltsbereich verfügen sollen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen sind in den einzelnen Unterrichtsvorhaben aufgeführt.

Lehrbuch
Lambacher Schweizer (9). Mathematik für Gymnasien – G9. Stuttgart: Klett Verlag 2022
ISBN: 978-3-12-733891-1

Rechtliche Grundlage

Runderlass des Ministeriums für Schule und Bildung vom 23.06.2019 – 526 – 6.03.13.02 – 143664 „Sekundarstufe I – Gymnasium Richtlinien und Lehrpläne“.

Die Abkürzungen der prozessbezogenen Kompetenzerwartungen und der inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen werden im Originaltext des Kernlehrplans dargestellt.

Link zum Kernlehrplan Sek I G9 Mathematik

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Zahlbereichserweiterung: reelle Zahlen
• Begriffsbildung: Wurzeln
• Gesetze und Regeln: Wurzelgesetze
• Lösungsverfahren und Algorithmen: algorithmische Näherungsverfahren

Zeitbedarf:

• 20 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
9- G9
S. 4 – 31
Kapitel II
Reele Zahlen

• 1 Quadratwurzeln
• 2 Wurzeln näherungsweise bestimmen
• 3 Irrationale Zahlen
• 4 Geschickt mit Wurzeln rechnen
• Exkursion:
  Ein Geheimbund zerbricht

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(2) unterscheiden rationale und irrationale Zahlen und geben Beispiele für irrationale Zahlen an (Arg-2, Kom-3)
(6) nutzen und beschreiben ein algorithmisches Verfahren, um Quadratwurzeln näherungsweise zu bestimmen (Ope-8, Pro-5, Kom-4)
(7) berechnen Quadratwurzeln mithilfe der Wurzelgesetze auch ohne digitale Werkzeuge (Ope-1, Ope-5)
(9) wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an (Ope-4)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arg-2 benennen Beispiele für vermutete Zusammenhänge
Kom-3 erläutern Begriffsinhalte anhand von typischen inner- und außermathematischen Anwendungssituationen.
Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Ope-4 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln

Medienkompetenz:
1.2 Digitale Werkzeuge:
Seite 14 Nr. 10 (Mit dem Heron-Algorithmus programmieren)
Seite 15 Nr. 14 (Intervallhalbierungsverfahren)

2.1 Informationsrecherche:
Seite 30 Nr. 1 (Längenverhältnisse bei Saiteninstrumenten untersuchen)
Seite 31 Nr. 2 (Dem Goldenen Schnitt auf der Spur)

6.1 Prinzipien der digitalen Welt:
Seite 14 Nr. 9 (Den Heron-Algorithmus verstehen)

6.3 Modellieren und Programmieren:
Seite 14 Nr. 10 (Mit dem Heron-Algorithmus programmieren)
Seite 15 Nr. 14 (Intervallhalbierungsverfahren)

6.4 Bedeutung von Algorithmen:
Seite 15 Nr. 15 (Vergleich des Heron-Algorithmus mit dem Intervallhalbierungsverfahren)

Verbraucherbildung:
—

Inhaltsfeld:

• Funktionen

Inhaltliche Schwerpunkte:

• quadratische Funktionen: Term (Normalform, Scheitelpunktform, faktorisierte Form), Graph, Tabelle, Scheitelpunkt, Symmetrie, Öffnung, Nullstellen und y-Achsenabschnitt, Transformation der Normalparabel, Extremwertprobleme

Zeitbedarf:

• 22 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
9- G9
S. 32 – 67
Kapitel IV
Quadratische Funktionen

• 1 Wiederholung:
  Lineare Funktionen
• 2 Quadratische Funktionen vom Typ
  f(x) = ax²
• 3 Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
• 4 Normalform und quadratische Ergänzung
• 5 Aufstellen von Funktionsgleichungen
• Exkursion:
  Ausgleichsgeraden und Ausgleichskurven

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen
(1) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar (Kom-4, Kom-6, Kom-7)
(2) verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Bearbeiten mathematischer Fragestellungen (Pro-2, Pro-3, Arg-5)
(4) bestimmen anhand des Graphen einer Funktion die Parameter eines Funktionsterms dieser Funktion (Arg-5, Arg-6, Arg-7)
(5) erklären den Einfluss der Parameter eines Funktionsterms auf den Graphen der Funktion (Ausnahme bei quadratischen Funktionen in der Normalform: nur Streckfaktor und y-Achsenabschnitt) (Arg-3, Kom-9, Kom-10)
(6) erkunden und systematisieren mithilfe dynamischer Geometriesoftware den Einfluss der Parameter von Funktionen
(Pro-1, Pro-2, Pro-4, Pro-6, Ope-13)
(7) deuten Parameter und Eigenschaften einer Funktion in Anwendungssituationen
(Mod-1, Mod-5, Mod-6, Mod-7, Mod-9)
(8) formen Funktionsterme quadratischer Funktionen um und nutzen verschiedene Formen der Termdarstellung situationsabhängig (Ope-5, Pro-6, Kom-7)
(11) identifizieren funktionale Zusammenhänge in Messreihen mit digitalen Hilfsmitteln
(Arg-1, Arg-4, Ope-11, Ope-13)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
Kom-9 greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
Kom-10 vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von Zusammenhängen auf
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur Gestaltung mathematischer Prozesse

Medienkompetenz:
1.2 Digitale Werkzeuge:
Seite 43 Nr. 8 (Arbeit mit einer Tabellenkalkulation)
Seite 47 Nr. 3 bis 7 (Arbeit mit einem CAS)
Seite 48 Nr. 8 (Arbeit mit einem CAS – Schieberegler)
Seite 53 Nr. 9 (Arbeit mit einem CAS)
Seite 54 Nr. 16, 20 (Arbeit mit einem CAS)
Seite 57 Nr. 7 (Arbeit mit einem CAS – Lösen von LGS)
Seite 58 Nr. 8 (Arbeit mit einem CAS – Kontrolle von Lösungen)
Seite 59 Nr. 16 (Arbeit mit einem CAS)
Seite 61 Nr. 7 (Arbeit mit einem CAS – Kontrolle von Lösungen)

2.3 Informationsbewertung
Seite 59 Nr. 16

Verbraucherbildung:
Deutung von Parametern und Eigenschaften einer Funktion in Anwendungssituationen.

Inhaltsfeld:

• Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Kreis, Umfang und Flächeninhalt (Kreis, Kreisbogen, Kreissektor), Tangente
• Körper: Zylinder, Prisma (Oberflächeninhalt und Volumen)

Zeitbedarf:

• 20 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
9- G9
S. 68 – 101
Kapitel III
Kreise, Prismen und Zylinder

• 1 Kreisumfang und Kreisfläche
• 2 Kreisteile
• 3 Flächen bei Prismen und Zylindern
• 4 Prismen und Zylinder-Volumen
• 5 Das Prinzip von Cavalieri
• Exkursion:
  Die Geschichte der Zahl Pi

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Geometrie
(3) berechnen Längen und Flächeninhalte an Kreisen und Kreissektoren (Ope-8; Ope-9)
(4) erläutern eine Idee zur Herleitung der Formeln für Flächeninhalt und Umfang eines Kreises durch Näherungsverfahren (Arg-8, Kom-4)
(5) schätzen und berechnen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern, Teilkörpern sowie zusammengesetzten Körpern
(Ope-10, Pro-5, Pro-7)
(6) begründen Gleichheit von Volumina mit dem Prinzip von Cavalieri (Arg-5, Arg-6, Arg-7)
(9) berechnen Größen mithilfe von (…), geometrischen Sätzen (…) (Pro-6, Pro-10, Ope-9)
(10) ermitteln Maßangaben in Sachsituationen, nutzen diese für geometrische Berechnungen und bewerten die Ergebnisse sowie die Vorgehensweise (Mod-7, Mod-8, Ope-10)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-10 nutzen Informationen und Daten aus Medienangeboten (Printmedien, Internet und Formelsammlung) zur Informationsrecherche
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise hinsichtlich ihrer logischen Struktur (Folgerungen/Äquivalenz, Und-/Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen

Medienkompetenz:
1.2 Digitale Werkzeuge:
Seite 76 Nr. 17 (Näherungswerte für die Kreiszahl π mithilfe von Tangenten bestimmen)
Seite 84 Nr. 14 (Arbeit mit einem CAS)

2.1 Informationsrecherche:
Seite 80 Nr. 8 (Entfernungen von Erde und Sonne)
Seite 95 Nr. 16 (Weltraumrakete Ariane 5)

6.2 Algorithmen erkennen:
Seite 76 Nr. 17 (Näherungswerte für die Kreiszahl π mithilfe von Tangenten bestimmen)

6.3 Modellieren und Programmieren:
Seite 101 Nr. 3 (Konstruktion des Archimedes)

Verbraucherbildung:
Maßangaben in Sachsituationen ermitteln.
Maßangaben in Sachsituationen für geometrische Berechnungen nutzen und die Ergebnisse sowie die Vorgehensweise bewerten.

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Begriffsbildung: Potenzen
• Gesetze und Regeln: Potenzgesetze

Zeitbedarf:

• 15 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
9- G9
S. 102 – 137
Kapitel IV
Potenzen und Potenzgesetze

• 1 Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
• 2 Zahlen mit Zehnerpotenzen schreiben
• 3 Potenzen mit gleicher Basis
• 4 Potenzen mit gleichem Exponenten
• 5 Potenzieren von Potenzen
• 6 Potenzen mit rationalen Exponenten
• Exkursion:
  Wie dick sind eigentlich Frischhalte-oder Alufolien?

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(1) stellen Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise dar (Ope-1, Ope-6)
(3) vereinfachen Terme, bei denen die Potenzgesetze unmittelbar anzuwenden sind (Ope-5, Kom-7)
(4) wechseln zwischen Bruchdarstellung und Potenzschreibweise (Ope-1, Ope-6)
(5) wechseln zwischen Wurzel- und Potenzschreibweise (Ope-1, Ope-6)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
Ope-6 führen Darstellungswechsel sicher aus
Ope-5 arbeiten unter Berücksichtigung mathematischer Regeln und Gesetze mit Variablen, Termen, Gleichungen und Funktionen
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen

Medienkompetenz:
1.2 Digitale Werkzeuge:
Seite 108 Nr. 10
Seite 133 Nr. 28

2.1. Informationsrecherche:
Seite 132 Nr. 24 (Zweierpotenzen – Speicherkapazität von Computern)
Seite 137 Nr. 4 (Projekt: Ursachen und Folgen von Verpackungsmüll untersuchen)

4.1 Medienproduktion und Präsentation:
Seite 137 Nr. 4 (Projekt: Ursachen und Folgen von Verpackungsmüll untersuchen)

6.1 Prinzipien der digitalen Welt:
Seite 133 Nr. 27

6.3. Modellieren und Programmieren:
Seite 133 Nr. 30 (Seitenmitten eines gleichseitigen Dreiecks)

Verbraucherbildung:
Darstellung von Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise.

Inhaltsfeld:

• Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

• geometrische Sätze: Satz des Pythagoras
• Körper: Pyramide, Kegel und Kugel (Oberflächeninhalt und Volumen)

Zeitbedarf:

• 12 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
9- G9
S. 138 – 171
Kapitel V
Der Satz des Pythagoras und Berechnungen in Körpern

• 1 Der Satz des Pythagoras
• 2 Pythagoras in Figuren und Körpern
• 3 Pyramiden
• 4 Kegel
• 5 Kugeln
• Exkursion:
  Formeln erforschen – der Satz von Cavalieri
  Formeln erforschen – das Prinzip der Einschachtelung

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Geometrie
(1) beweisen Satz des Pythagoras
(Arg-7, Arg-9, Arg-10),
(5) schätzen und berechnen Oberflächeninhalt (…) von Körpern, Teilkörpern sowie zusammen¬gesetzten Körpern (Ope-10, Pro-5, Pro-7)
(9) berechnen Größen mithilfe von (…) geometrischen Sätzen (…) (Pro-6, Pro-10, Ope-9)
(10) ermitteln Maßangaben in Sachsituationen, nutzen diese für geometrische Berechnungen und bewerten die Ergebnisse sowie die Vorgehensweise (Mod-7, Mod-8, Ope-10)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
Arg-10 ergänzen lückenhafte und korrigieren fehlerhafte Argumentationsketten.
Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-10 nutzen Informationen und Daten aus Medienangeboten (Printmedien, Internet und Formelsammlung) zur Informationsrecherche
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen

Medienkompetenz:
1.2 Digitale Werkzeuge:
Seite 145 Nr. 14 (Abstand von Punkten im Koordinatensystem)

Verbraucherbildung:
Maßangaben in Sachsituationen ermitteln.
Maßangaben für geometrische Berechnungen nutzen und Bewertung der Ergebnisse sowie der Vorgehensweise.

Inhaltsfeld:

• Stochastik

Inhaltliche Schwerpunkte:

• statistische Daten: Erhebung, Diagramm, Manipulation
• Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente: bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Vierfeldertafel, Baumdiagramme, Pfadregeln

Zeitbedarf:

• 13 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
9- G9
S. 172 – 201
Kapitel VI
Daten und Wahrscheinlichkeit

• 1 Statistiken verstehen und beurteilen
• 2 Vierfeldertafeln und Baumdiagramme
• 3 Bedingte Wahrscheinlichkeit
• 4 Stochastische Unabhängigkeit
• Exkursion:
  Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Lernen aus Erfahrung

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(1) planen statistische Datenerhebungen und nutzen zur Erfassung und Auswertung digitale Werkzeuge (Ope-11, Kom-8)
(2) analysieren grafische Darstellungen statistischer Erhebungen kritisch und erkennen Manipulationen (Arg-9, Kom-10, Kom-11)
(3) verwenden zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen (Mod-4)
(4) führen in konkreten Situationen kombinatorische Überlegungen durch, um die Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen
(Pro-4, Pro-5, Pro-7)
(5) berechnen Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafel und deuten diese im Sachzusammenhang
(Ope-8, Mod-7, Mod-8)
(6) interpretieren und beurteilen Daten und statistische Aussagen in authentischen Texten (Mod-7, Mod-8, Arg-9, Kom-10, Kom-11)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese
Kom-10 vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
Kom-11 führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbei.
Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen

Medienkompetenz:
1.2 Digitale Werkzeuge:
Seite 174 Nr. 5 (Diagramme erstellen)
Seite 179 Nr. 8

2.3. Informationsbewertung:
Seite 178 Nr. 2, 3 (Manipulationsmethoden)
Seite 179 Nr. 6
Seite 180 Nr. 10 (Manipulationsmethoden)
Seite 184 Nr. 8
Seite 188 Nr. 6 (Qualität medizinischer Tests)
Seite 196 Nr. 11
Seite 197 Nr. 16

4.1. Medienproduktion und Präsentation:
Seite 179 Nr. 6

Verbraucherbildung:
Grafische Darstellungen statistischer Erhebungen kritisch analysieren und Manipulationen erkennen.
Verwendung zweistufiger Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen.
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafel.
Deutung von Wahrscheinlichkeiten im Sachzusammenhang.
Interpretation und Beurteiliung von Daten und statistischen Aussagen in authentischen Texten.

Kompetenzen

Kompetenzorientierte Kernlehrpläne sind curriculare Vorgaben, bei denen die erwarteten Lernergebnisse im Mittelpunkt stehen.
Sie beschreiben die erwarteten Lernergebnisse in Form von fachbezogenen Kompetenzen.

Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus.

Die fachlichen Kompetenzen sind

• fachdidaktisch begründeten Kompetenzbereichen („prozessbezogene Kompetenzen“) und
• Inhaltsfeldern („inhaltsbezogene Kompetenzen“)

zugeordnet.

Die prozessbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf Verfahren, die von Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.

Mit der Beschreibung der inhaltsbezogenen Kompetenzen wird festgelegt, über welches fachlichen Kenntnisse die Schüler im jeweiligen Inhaltsbereich verfügen sollen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen sind in den einzelnen Unterrichtsvorhaben aufgeführt.

Lehrbuch
Lambacher Schweizer (10). Mathematik für Gymnasien – G9. Stuttgart: Klett Verlag 2022
ISBN: 978-3-12-733801-0

Rechtliche Grundlage

Runderlass des Ministeriums für Schule und Bildung vom 23.06.2019 – 526 – 6.03.13.02 – 143664 „Sekundarstufe I – Gymnasium Richtlinien und Lehrpläne“.

Die Abkürzungen der prozessbezogenen Kompetenzerwartungen und der inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen werden im Originaltext des Kernlehrplans dargestellt.

Link zum Kernlehrplan Sek I G9 Mathematik

Inhaltsfeld:

• Stochastik

Inhaltliche Schwerpunkte:

• statistische Daten: Erhebung, Diagramm, Manipulation
• Wahrscheinlichkeiten und Zufallsexperimente: bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Unabhängigkeit, Vierfeldertafel, Baumdiagramme, Pfadregeln

Zeitbedarf:

• 13 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
10- G9
S. 4 – 33
Kapitel I
Daten und Wahrscheinlichkeit

• 1 Statistiken verstehen und beurteilen
• 2 Vierfeldertafeln und Baumdiagramme
• 3 Bedingte Wahrscheinlichkeit
• 4 Stochastische Unabhängigkeit
• Exkursion:
  Bedingte Wahrscheinlichkeiten – Lernen aus Erfahrung

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(1) planen statistische Datenerhebungen und nutzen zur Erfassung und Auswertung digitale Werkzeuge (Ope-11, Kom-8)
(2) analysieren grafische Darstellungen statistischer Erhebungen kritisch und erkennen Manipulationen (Arg-9, Kom-10, Kom-11)
(3) verwenden zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen (Mod-4)
(4) führen in konkreten Situationen kombinatorische Überlegungen durch, um die Anzahl der jeweiligen Möglichkeiten zu bestimmen
(Pro-4, Pro-5, Pro-7)
(5) berechnen Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafel und deuten diese im Sachzusammenhang
(Ope-8, Mod-7, Mod-8)
(6) interpretieren und beurteilen Daten und statistische Aussagen in authentischen Texten (Mod-7, Mod-8, Arg-9, Kom-10, Kom-11)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Kom-8 dokumentieren Arbeitsschritte nachvollziehbar und präsentieren diese
Kom-10 vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
Kom-11 führen Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbei.
Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-7 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen

Medienkompetenz:
1.2 Digitale Werkzeuge:
Seite 6 Nr. 5 (Diagramme erstellen)
Seite 11 Nr. 8

2.3. Informationsbewertung:
Seite 10 Nr. 2, 3 (Manipulationsmethoden)
Seite 11 Nr. 6
Seite 12 Nr. 10 (Manipulationsmethoden)
Seite 16 Nr. 8
Seite 20 Nr. 6 (Qualität medizinischer Tests)
Seite 28 Nr. 11
Seite 29 Nr. 16

4.1. Medienproduktion und Präsentation:
Seite 11 Nr. 6

Verbraucherbildung:
Grafische Darstellungen statistischer Erhebungen kritisch analysieren und Manipulationen erkennen.
Verwendung zweistufiger Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen.
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafel.
Deutung von Wahrscheinlichkeiten im Sachzusammenhang.
Interpretation und Beurteiliung von Daten und statistischen Aussagen in authentischen Texten.

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra; Funktionen

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Lösungsverfahren für quadratische Gleichungen (Ausklammern, Wurzelziehen, Linearfaktorzerlegung, quadratische Ergänzung, p-q-Formel, Satz von Vieta)
• quadratische Funktionen: Term (Normalform, Scheitelpunktform, faktorisierte Form), Graph, Tabelle, Scheitelpunkt, Symmetrie, Öffnung, Nullstellen und y-Achsenabschnitt, Transformation der Normalparabel, Extremwertprobleme

Zeitbedarf:

• 23 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
10- G9
S. 34 – 71
Kapitel II
Quadratische Funktionen und Gleichungen

• 1 Darstellungsformen quadratischer Funktionen
• 2 Quadratische Gleichungen grafisch lösen
• 3 Lösen einfacher quadratischer Gleichungen
• 4 Linearfaktorzerlegung
• 5 Lösungsformel für quadratische Gleichungen
• 6 Problemlösen mit quadratischen Gleichungen
• Exkursion:
  Der Carlyle-Kreis zur Nullstellenbestimmung

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen
(1) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar (Kom-4, Kom-6, Kom-7)
(2) verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Bearbeiten mathematischer Fragestellungen (Pro-2, Pro-3, Arg-5)
(4) bestimmen anhand des Graphen einer Funktion die Parameter eines Funktionsterms dieser Funktion (Arg-5, Arg-6, Arg-7)
(5) erklären den Einfluss der Parameter eines Funktionsterms auf den Graphen der Funktion (Ausnahme bei quadratischen Funktionen in der Normalform: nur Streckfaktor und y-Achsenabschnitt) (Arg-3, Kom-9, Kom-10)
(6) erkunden und systematisieren mithilfe dynamischer Geometriesoftware den Einfluss der Parameter von Funktionen
(Pro-1, Pro-2, Pro-4, Pro-6, Ope-13)
(7) deuten Parameter und Eigenschaften einer Funktion in Anwendungssituationen
(Mod-1, Mod-5, Mod-6, Mod-7, Mod-9)
(9) berechnen Nullstellen quadratischer Funktionen durch geeignete Verfahren
(Pro-4, Pro-8, Ope-7)
(11) identifizieren funktionale Zusammenhänge in Messreihen mit digitalen Hilfsmitteln
(Arg-1, Arg-4, Ope-11, Ope-13)
Arithmetik / Algebra
(8) wählen Verfahren zum Lösen quadratischer Gleichungen begründet aus, vergleichen deren Effizienz und bestimmen die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung auch ohne Hilfsmittel (Pro-4, Pro-8, Ope-7)
(11) wenden ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen (…) zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme an und deuten Ergebnisse in Kontexten
(Mod-7, Mod-8, Mod-9, Pro-4)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
Kom-9 greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
Kom-10 vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur Gestaltung mathematischer Prozesse
Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Ope-7 führen Lösungs- und Kontrollverfahren sicher und effizient durch
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur Gestaltung mathematischer Prozesse
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-8 vergleichen verschiedene Lösungswege im Hinblick auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede und beurteilen deren Effizienz
Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von Zusammenhängen auf
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)

Medienkompetenz:
1.2. Digitale Werkzeuge:
Seite 42 Nr. 13
Seite 46 Nr. 5, 7
Seite 46 Nr. 10 (Untersuchungen beim Baseball mit CAS)
Seite 47 Nr. 14 (Bestimmung von Funktionsgleichungen aus Bedingungen)
Seite 51 Nr. 15 (Untersuchungen bei Brücken)
Seite 58 Nr. 10
Seite 65 Nr. 8 (Bedeutung von Parametern in Funktionsgleichungen)

2.1 Informationsrecherche:
Seite 51 Nr. 15 (Untersuchungen bei Brücken)

Verbraucherbildung:
Deutung von Parametern und Eigenschaften einer Funktion in Anwendungssituationen.
Anwenden von Kenntnissen über quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme.
Deutung von Ergebnissen in Kontexten.

Inhaltsfeld:

• Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Abbildung / Lagebeziehung: zentrische Streckungen, Ähnlichkeit, Strahlensätze

Zeitbedarf:

• 12 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
10- G9
S. 72 – 99
Kapitel III
Ähnlichkeit

• 1 Zentrische Streckung
• 2 Ähnlichkeit
• 3 Strahlensätze
• Exkursion:
  Der Goldene Schnitt

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Geometrie
(2) erzeugen ähnliche Figuren durch zentrische Streckungen und ermitteln aus gegebenen Abbildungen Streckzentrum und Streckfaktor (Ope-8, Ope-9)
(9) berechnen Größen mithilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen (…) (Pro-6, Pro-10, Ope-9)
(10) ermitteln Maßangaben in Sachsituationen, nutzen diese für geometrische Berechnungen und bewerten die Ergebnisse sowie die Vorgehensweise (Mod-7, Mod-8, Ope-10)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-8 nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren, Algorithmen und Regeln
Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-10 nutzen Informationen und Daten aus Medienangeboten (Printmedien, Internet und Formelsammlung) zur Informationsrecherche
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen

Medienkompetenz:
1.2. Digitale Werkzeuge:
Seite 74 Nr. 1 (DIN-Formate)
Seite 80 Nr. 15
Seite 95 Nr. 21 (Über den Daumen gepeilt)

Verbraucherbildung:
Maßangaben in Sachsituationen ermitteln.
Maßangaben für geometrische Berechnungen nutzen und Bewertung der Ergebnisse sowie der Vorgehensweise.

Inhaltsfeld:

• Arithmetik / Algebra; Funktionen

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Lösungsverfahren für Epxonentialgleichungen der Form b^x =c (systematisches Probieren, Logarithmieren)
• exponentielle Funktionen: f(x) = a•q^x , a > 0 , q > 0 , Term, Graph, Tabelle
• Wachstum (Anfangswert, Wachstumsfaktor und Wachstumsrate, Verdopplungszeit bzw. Halbwertszeit, langfristige Entwicklung)

Zeitbedarf:

• 22 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
10- G9
S. 100 – 131
Kapitel IV
Exponentialfunktionen

• 1 Exponentielles Wachstum
• 2 Exponentialfunktionen
• 3 Exponentialgleichungen und Logarithmen
• 4 Wachstumsprozesse modellieren
• Exkursion:
  Halbwertszeiten radioaktiver Stoffe;
  Die C-14-Methode (Radiokarbonmethode) zur Altersbestimmung

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arithmetik / Algebra
(10) lösen Exponentialgleichungen b^x = c näherungsweise durch Probieren, durch Logarithmieren sowie mit digitalen Mathematikwerkzeugen (Pro-5, Ope-12)
(11) wenden ihre Kenntnisse über (…) Exponentialgleichungen zum Lösen inner- und außer¬mathematischer Probleme an und deuten Ergebnisse in Kontexten
(Mod-7, Mod-8, Mod-9, Pro-4)
Funktionen
(1) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar (Kom-4, Kom-6, Kom-7)
(2) verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Bearbeiten mathematischer Fragestellungen (Pro-2, Pro-3, Arg-5)
(3) charakterisieren Funktionsklassen und grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften ab
(Arg-6, Arg-7, Kom-1)
(4) bestimmen anhand des Graphen einer Funktion die Parameter eines Funktionsterms dieser Funktion (Arg-5, Arg-6, Arg-7)
(5) erklären den Einfluss der Parameter eines Funktionsterms auf den Graphen der Funktion (Arg-3, Kom-9, Kom-10)
(6) erkunden und systematisieren mithilfe dynamischer Geometriesoftware den Einfluss der Parameter von Funktionen
(Pro-1, Pro-2, Pro-4, Pro-6, Ope-13)
(7) deuten Parameter und Eigenschaften einer Funktion in Anwendungssituationen
(Mod-1, Mod-5, Mod-6, Mod-7, Mod-9)
(11) identifizieren funktionale Zusammenhänge in Messreihen mit digitalen Hilfsmitteln
(Arg-1, Arg-4, Ope-11, Ope-13)
(12) wenden (…) exponentielle Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen an (Mod-4, Mod-7, Pro-5)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-12 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen
Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
Kom-7 wählen je nach Situation und Zweck geeignete Darstellungsformen
Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-1 stellen Fragen, die für die Mathematik charakteristisch sind, und stellen begründete Vermutungen über die Existenz und Art von Zusammenhängen auf
Arg-3 präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Kom-9 greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
Kom-10 vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Ope-11 nutzen digitale Mathematikwerkzeuge (dynamische Geometriesoftware, Funktionenplotter, Computer-Algebra-Systeme, Multirepräsentationssysteme, Taschenrechner und Tabellenkalkulation)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur Gestaltung mathematischer Prozesse
Mod-1 erfassen reale Situationen und beschreiben diese mit Worten und Skizzen
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-6 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-9 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung

Medienkompetenz:
1.2. Digitale Werkzeuge:
Seite 107 Nr. 9
Seite 112 Nr. 12, 13
Seite 122 Nr. 7, 8 (Tabellenkalkulation)

2.1 Informationsrecherche:
Seite 123 Nr. 11 (Abkühlungsvorgänge)

2.3 Informationsbewertung:
Seite 107 Nr. 9

6.3 Modellieren und Programmieren:
Seite 122 Nr. 7, 8, 9

Verbraucherbildung:
Anwenden von Kenntnissen über Exponentialgleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme.
Deutung von Ergebnissen in Kontexten.
Begründete Auswahl von mathematischen Modellen zur Beschreibung von Wachstumsprozessen.
Treffen von Vorhersagen zur langfristigen Entwicklung von Wachstumsprozessen und Überprüfung der Eignung von Modellen.
Anwenden von linearen, quadratischen und exponentiellen Funktionen zur Lösung inner- und außermathematischer Problemstellungen.

Inhaltsfeld:

• Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

• geometrische Sätze: Kosinussatz
• Trigonometrie: Sinus, Kosinus, Tangens

Zeitbedarf:

• 18 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
10- G9
S. 132 – 161
Kapitel V
Trigonometrie

• 1 Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck
• 2 Tangens
• 3 Probleme lösen mit rechtwinkligen Dreiecken
• 4 Der Kosinussatz
• Exkursion:
  Der Sinussatz

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Geometrie
(7) begründen die Definition von Sinus, Kosinus und Tangens durch invariante Seitenverhältnisse ähnlicher rechtwinkliger Dreiecke (Pro-5, Arg-9, Kom-4)
(8) erläutern den Kosinussatz als Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras (Arg-4, Arg-8)
(9) berechnen Größen mithilfe von (…) trigonometrischen Beziehungen
(Pro-6, Pro-10, Ope-9)
(10) ermitteln Maßangaben in Sachsituationen, nutzen diese für geometrische Berechnungen und bewerten die Ergebnisse sowie die Vorgehensweise (Mod-7, Mod-8, Ope-10)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Arg-4 stellen Relationen zwischen Fachbegriffen her (Ober-/Unterbegriff)
Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise hinsichtlich ihrer logischen Struktur (Folgerungen/Äquivalenz, Und-/Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)
Arg-9 beurteilen, ob vorliegende Argumentationsketten vollständig und fehlerfrei sind
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Pro-10 benennen zugrundeliegende heuristische Strategien und Prinzipien und übertragen diese begründet auf andere Problemstellungen
Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
Ope-9 nutzen mathematische Hilfsmittel (Lineal, Geodreieck und Zirkel) zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren
Ope-10 nutzen Informationen und Daten aus Medienangeboten (Printmedien, Internet und Formelsammlung) zur Informationsrecherche
Mod-7 beziehen erarbeitete Lösungen auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-8 überprüfen Lösungen auf ihre Plausibilität in realen Situationen

Medienkompetenz:
1.2. Digitale Werkzeuge:
Seite 138 Nr. 2
Seite 148 Nr. 9 (Anstellwinkel bei einer Leiter)
Seite. 157 Nr. 17

2.1 Informationsrecherche:
Seite 156 Nr. 14 (mathematische Fachbegriffe)

2.3 Informationsbewertung:
Seite 144 Nr. 11 c) (Steigungswinkel und Steigungen)

Verbraucherbildung:
Ermittlung von Maßangaben in Sachsituationen.
Nutzung von Maßangaben für geometrische Berechnungen und Bewertung der Ergebnisse sowie der Vorgehensweise.

Inhaltsfeld:

• Funktionen

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Sinusfunktionen: f(x) = a•sin(b•x) , Term, Graph, Grad- und Bogenmaß, Beschreibung / Modellierung zeitlich periodischer Vorgänge der Form: f(t) = a•sin(t•2π/T), Amplitude a, Periode T

Zeitbedarf:

• 20 Unterrichtsstunden

Lambacher Schweizer
10- G9
S. 162 – 191
Kapitel VI
Trigonometrische Funktionen

• 1 Sinus und Kosinus am Einheitskreis
• 2 Sinusfunktion
• 3 Transformationen der Sinusfunktion
• 4 Beschreibung periodischer Vorgänge
• Exkursion:
  Sinusfunktionen in Natur und Technik

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen
(1) stellen Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und als Terme dar (Kom-4, Kom-6, Kom-7)
(2) verwenden aus Graph, Wertetabelle und Term ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Bearbeiten mathematischer Fragestellungen (Pro-2, Pro-3, Arg-5)
(3) charakterisieren Funktionsklassen und grenzen diese anhand ihrer Eigenschaften ab
(Arg-6, Arg-7, Kom-1)
(4) bestimmen anhand des Graphen einer Funktion die Parameter eines Funktionsterms dieser Funktion (Arg-5, Arg-6, Arg-7)
(5) erklären den Einfluss der Parameter eines Funktionsterms auf den Graphen der Funktion (Ausnahme bei quadratischen Funktionen in der Normalform: nur Streckfaktor und y-Achsenabschnitt) (Arg-3, Kom-9, Kom-10)
(6) erkunden und systematisieren mithilfe dynamischer Geometriesoftware den Einfluss der Parameter von Funktionen
(Pro-1, Pro-2, Pro-4, Pro-6, Ope-13)
(7) deuten Parameter und Eigenschaften einer Funktion in Anwendungssituationen (Mod-1, Mod-5, Mod-6, Mod-7, Mod-9)
(11) identifizieren funktionale Zusammenhänge in Messreihen mit digitalen Hilfsmitteln
(Arg-1, Arg-4, Ope-11, Ope-13)
(14) beschreiben zeitlich periodische Vorgänge mithilfe von Sinusfunktionen
(Mod-2, Mod-3, Mod-4, Mod-5)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Kom-1 entnehmen und strukturieren Informationen aus mathematikhaltigen Texten und Darstellungen
Kom-4 geben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren mit eigenen Worten und mithilfe mathematischer Begriffe wieder
Kom-6 verwenden in angemessenem Umfang die fachgebundene Sprache
Kom-9 greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
Kom-10 vergleichen und beurteilen Ausarbeitungen und Präsentationen hinsichtlich ihrer fachlichen Richtigkeit, Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität
Pro-1 geben Problemsituationen in eigenen Worten wieder und stellen Fragen zu einer gegebenen Problemsituation
Pro-2 wählen geeignete heuristische Hilfsmittel aus (Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren)
Pro-3 setzen Muster und Zahlenfolgen fort, beschreiben Beziehungen zwischen Größen und stellen begründete Vermutungen über Zusammenhänge auf
Pro-4 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Pro-6 entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente
Arg-6 verknüpfen Argumente zu Argumentationsketten
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
Arg-8 erläutern vorgegebene Argumentationen und Beweise hinsichtlich ihrer logischen Struktur (Folgerungen/Äquivalenz, Und-/Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen)
Ope-13 nutzen analoge und digitale Medien und Unterstützung zur Gestaltung mathematischer Prozesse
Mod-2 stellen eigene Fragen zu realen Situationen, die mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten beantwortet werden können
Mod-3 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-4 übersetzten reale Situationen in mathematische Modelle bzw. wählen geeignete Modelle aus und nutzen geeignete Darstellungen
Mod-5 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu

Medienkompetenz:
1.2 Digitale Werkzeuge:
Seite 172 Nr. 3, 4
Seite 187 Nr. 15, 16, 17

4.1 Medienproduktion und Präsentation:
Seite 187 Nr. 15

6.3 Modellieren und Programmieren:
Seite 182 Nr. 8

Verbraucherbildung:
Deutung von Parameter und Eigenschaften einer Funktion in Anwendungssituationen.

I Lernbereich Algebra – Teil Mengenlehre

Die Schüler(innen)

1. kennen die grundlegenden Zahlbereiche (N, Z, Q und R), können gegebene Zahlen den Zahlbereichen zuordnen und die Zahlbereiche durch Zahlbeispiele voneinander abgrenzen.
2. können zwischen abgeschlossenen, offenen und halboffenen Intervallen begrifflich unterscheiden und wissen, wie Intervalle notiert werden (Beispiele: [-2; 3] , ]0; 1[ , [4; ∞[)
3. kennen die aufzählende Form der Mengenbildung (Beispiel: {-1; 0; 1; 2}).
4. kennen die beschreibende Form der Mengenbildung (Beispiel: {x ∈ R | x ist durch 7 teilbar}).
5. kennen die Symbole für die Standard-Zahlenmengen (s. 1.)
6. kennen die Symbole für Vereinigungs-, Durchschnitts- und Differenzmengenbildung und können die zugehörigen Mengenoperationen ausführen und zur Beschreibung von Zahlenmengen einsetzen.

II Lernbereich Algebra – Teil Arithmetik

Die Schüler(innen)

1. können die vier Grundrechenarten mit rationalen Zahlen in gewöhnlicher oder dezimaler Bruchdarstellung ohne Taschenrechner sicher ausführen.
2. können gewöhnliche Brüche durch Division in Dezimalbrüche und abbrechende Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche umwandeln.
3. können regelgerecht Runden und zu einer gerundeten Zahl das repräsentierte Intervall angeben.
4. können den Wert rationaler Terme überschlagsmäßig im Kopf bestimmen.
5. können Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise notieren, in den Taschenrechner oder eine Tabellenkalkulation eingeben und vom Taschenrechner oder aus einer Tabellenkalkulation ablesen.
6. können Längen, Massen, Zeiten, Flächen und Volumina mit geeigneten Einheiten sachgerecht darstellen und in verwandte Maßeinheiten umwandeln.
7. können im Rahmen einer proportionalen oder umgekehrt proportionalen Zuordnung zwischen zwei Größen Schlussrechnungen durchführen und sachgerecht (z.B. in tabellarischer Form) darstellen.
8. können eine (umgekehrt) proportionale Zuordnung durch eine Gleichung der Form y = kx bzw. y = k/x beschreiben, den Proportionalitätsfaktor k (einschließlich der zugehörigen Maßeinheit) aus einem Wertepaar gewinnen und seine Bedeutung kontextbezogen erläutern.
9. können Prozentwert (W), Grundwert (G) und Prozentsatz (p) in gebenen Sachzusammenhängen identifizieren und sowohl durch Schlussrechnung als auch unter Anwendung der Basisformel p = W/G als Term notieren oder (z.B. direkt mit dem Taschenrechner) berechnen.
10. können prozentuale Zu- und Abnahmen im Sinne der Terme G(1+p) bzw. G(1–p) umsetzen.

III Lernbereich Algebra – Teil Terme

Die Schüler(innen)

1. kennen die Begriffe Kommutativ- Assoziativ- und Distributivgesetz sowie ihre algebraische Bedeutung und Gültigkeitsbereiche und können diese Gesetze bei Termumformungen sinnvoll einsetzen.
2. können die grundlegenden Rechenregeln der Bruchrechnung bei der Umformung von Termen einsetzen
   (wichtige Beispiele: (a + b)/c = a/c + b/c ; c(a/b) = (ca)/b = (c/b)a ; (a/b)/c = a/(bc) ; a/(b/c) = (ac)/b)
3. erkennen in einer Summe von Termen gemeinsame Faktoren und können diese korrekt ausklammern.
4. können einen Term der Form x² + px + q faktorisieren, falls er faktorisierbar ist.
5. kennen die Identitäten x^-n = 1/(x^n) = (1/x)^n ;
6. kennen die Identitäten x⁻¹ = 1/x ; x⁻² = 1/(x²) ; √(x) = x^1/2 ; x⁰ = 1
7. können mit Potenzen mit rationalen Exponenten rechnen; beherrschen insbesondere die beiden folgenden Umformungen: (a/b)^-n = (b/a)^n ; a/(bc^-n) = (ac^n)/b.
8. wissen, dass Kürzen und Wurzelziehen aus Summanden schwerwiegende Verstöße gegen das algebraische Regelwerk sind.
9. können den Definitionsbereich eines einfachen Bruch-, Wurzel-, Potenz- sowie Logarithmusterms bestimmen.
10. kennen die Äquivalenz x = log_b(y) ⟺ y = b^x und können sie situationsgerecht anwenden.
11. kennen die Eulersche Zahl e und können beliebige Logarithmen durch natürliche Logarithmen ausdrücken und auf diese Weise mit dem Taschenrechner bestimmen.

IV Lernbereich Algebra – Teil Gleichungen

Die Schüler(innen)

1. können lineare Gleichungen auch mit Formvariablen (mit den zugehörigen Fallunterscheidungen) lösen.
2. können einfache Bruchgleichungen (z.B. Linsenformel, Verhältnisgleichungen) auch mit Formvariablen lösen.
3. können mit Hilfe der Diskriminante b² – 4ac die Lösbarkeit einen quadratischen Gleichung (auch einer Gleichung mit Formvariablen) der Form ax² + bx + c = 0 untersuchen und die Lösungen der Gleichung angeben (Beispiel: Auflösung der Oberflächenformel für einen Zylinder nach dem Radius r).
4. können mit Hilfe der Diskriminante Parameter einer quadratischen Gleichung so bestimmen, dass die Gleichung genau zwei (eine oder keine) Lösung(en) besitzt.
5. können quadratische Gleichungen mit Hilfe eines geeigneten Taschenrechners lösen.
6. können einfache Exponentialgleichungen mit Hilfe von Logarithmen lösen.
7. können ein Gleichungssystem, das aus einfachen Gleichungen verschiedener Kategorien besteht, durch Substitution lösen und die Lösung in nachvollziehbarer Weise darstellen.
8. können ein lineares Gleichungssystem auch mit Hilfe des Additionsverfahrens lösen.

V Lernbereich Koordinatengeometrie

Die Schüler(innen)

1. wissen, dass Gleichungen in zwei Variablen (x und y) Punktmengen in der Koordinatenebene beschreiben.
2. wissen, dass Gleichungen in zwei Variablen Geraden beschreiben, wenn die Variablen nur in erster Potenz auftreten.
3. wissen, dass eine gegebene Gerade durch eine Funktionsgleichung der Form y = mx + n beschrieben werden kann, wenn sie nicht parallel zu oder identisch mit der Ordinate ist.
4. wissen, dass eine Gerade durch eine Gleichung der Form x = a beschrieben werden kann, wenn sie parallel zu oder identisch mit der Ordinate ist.
5. wissen, dass eine Gerade durch eine Gleichung der Form y = b beschrieben werden kann, wenn sie parallel zu oder identisch mit der Abszisse ist.
6. können die Funktionsgleichung einer Geraden (mit angemessener Genauigkeit) aus einer Zeichnung ablesen.
7. können eine durch eine Funktionsgleichung gegebene Gerade mit Hilfe eines (angemessen großen) Steigungsdreiecks schnell zeichnen.
8. können die Gleichung einer Geraden sofort niederschreiben, wenn die Koordinaten eines Geradenpunktes (x₁;y₁) und die Steigung m bekannt sind [Punktsteigungsgleichung: y – y₁ = m(x – x₁)].
9. können die Steigung einer Geraden mit Hilfe des Koordinatendifferenzenquotienten zweier Geradenpunkte berechnen.
10. können für je zwei Punkte ihren Abstand mit Hilfe der Euklidischen Abstandsformel berechnen.
11. können, falls ein Punkt durch seine Koordinaten und ein geometrisches Objekt durch seine Gleichung gegeben sind, überprüfen, ob der Punkt zu diesem Objekt gehört [Punktprobe].
12. können mit dem Punktprobenansatz eine fehlende Koordinate eines Objektpunktes bestimmen, falls die Gleichung des Objektes gegeben ist.
13. können mit dem Punktprobenansatz einen fehlenden Parameter einer Objektgleichung bestimmen, falls die Koordinaten eines Objektpunktes gegeben sind.
14. können, falls zwei geometrische Objekte durch ihre Gleichungen gegeben sind, mit Hilfe des Schnittpunktansatzes [Aufstellen und Lösen eines Gleichungssystems mit den Variablen x und y durch Substitution] die Koordinaten der gemeinsamen Punkte dieser Objekte bestimmen.

VI Lernbereich Funktionen

Die Schüler(innen)

1. können eine Funktion modellhaft als Werteproduzentin beschreiben.
2. zwischen Argumenten und Funktionswerten unterscheiden.
3. wissen, dass eine Funktion einem Argument genau einen Funktionswert zuordnet.
4. können mit Hilfe des Namens einer Funktion den Funktionswert eines Arguments bezeichnen.
5. können, falls eine Funktion durch einen Term gegeben ist, diesen Term mit einer beliebigen Argumentvariablen notieren und mit Hilfe des Namens der Funktion bezeichnen.
6. können einen Variablenterm als Funktionsterm interpretieren und unter Bezugnahme auf den Term Beschränkungen für die Zulassung von Argumenten formulieren.
7. können mit Hilfe des Funktionsterms zu einer vorgegebenen Liste von Argumenten eine Wertetabelle erstellen.
8. können in einen Funktionsterm (auch solche) Variablenterme einsetzen (, die die Argumentvariable enthalten).
9. können unter Verwendung einer gegebenen Wertetabelle den Graphen einer Funktion plotten.
10. können anhand eines Funktionsgraphen Zuordnungen zwischen Argumenten und Funktionswerten illustrieren.
11. können ein gegebenes geometrisches Objekt visuell hinsichtlich der Funktionsgrapheneigenschaft überprüfen („Mentaler Vertikalentest“).
12. können mit Hilfe eines gegebenen Funktionsterms f(x) die Funktionsgleichung y = f(x) des zugehörigen Funktionsgraphen notieren.
13. wissen, wie aus einer impliziten Gleichung eines Funktionsgraphen (z.B. 12x² + 3y = 6) der Term der Funktion durch Auflösen nach der Wertevariablen ermittelt werden kann.
14. wissen, wie die Zugehörigkeit eines Punktes zu einem Funktionsgraphen mit Hilfe seiner Funktionsgleichung getestet werden kann (Punktprobenansatz).
15. wissen, wie die gemeinsamen Punkte zweier Funktionsgraphen berechnet werden können (Schnittpunktansatz über ein System zweier Funktionsgleichungen) und können ihren Ansatz begründen.
16. kennen den Begriff Nullstelle einer Funktion und wissen, mit welchem Ansatz Nullstellen berechnet werden können.
17. kennen den Begriffe Ordinatenabschnitt eines Graphen und wissen, mit welchem Ansatz dieser Wert berechnet werden können.
18. wissen, dass die Umkehrbarkeit einer Funktion davon abhängt, dass jeder Funktionswert nur von genau einem Argument herrührt.
19. wissen, dass der Term der Umkehrfunktion einer umkehrbaren Funktion durch Auflösung der Funktionsgleichung des Graphen nach der Argumentvariablen ermittelt werden kann.
20. können den Graphen der Umkehrfunktion einer Funktion skizzieren, wenn der Graph der Funktion vorgegeben ist.
21. wissen, das ein konstanter Funktionsterm eine abszissenparallele Gerade als Graphen besitzt.
22. wissen, dass ein linearer Funktionsterm einen geraden Graphen erzeugt.
23. können die Steigung (d.h. den Leitkoeffizienten) einer linearen Funktion aus zwei Wertepaaren berechnen (Differenzenquotient).
24. wissen, dass ein quadratischer Funktionsterm einen parabelförmigen Graphen erzeugt.
25. können mit Hilfe des Terms einer quadratischen Funktion den Scheitelpunkt ihres Graphen bestimmen.
26. wissen das der Term x³ eine ursprungssymmetrische Parabel erzeugt.
27. wissen, dass der Term x⁻¹ eine Hyperbel erzeugt, die die Koordinatenachsen als Asymptoten besitzt.
28. kennen die Graphen der Wurzelfunktionen x^1/2 und x^1/3 und können ihre Abstammung von den Parabeln erläutern.
29. kennen die Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion und ihre Haupteigenschaften.
30. kennen die Graphen der Exponential- und Logarithmusfunktionen zu den Basen 1/10, 1/e, 1/2, 2, e und 10 und ihre Haupteigenschaften (Achsenschnittpunkte, Asymptoten, Monotonie).

VII Lernbereich Geometrie – Teil Wissenschaftstheorie / Formale Logik

Die Schüler(innen)

1. wissen, dass ein mathematischer Lehrsatz Voraussetzungen und eine Behauptung enthält.
2. können einen mathematischen Lehrsatz in Wenn-Dann-Form notieren und auf diese Weise die Voraussetzungen und die Behauptung sprachlich voneinander trennen.
3. wissen, dass zur Begründung oder zum Beweis eines mathematischen Lehrsatzes weder Bestandteile der Behauptung noch Folgerungen aus der Behauptung herangezogen werden dürfen.
4. können den Kehrsatz eines Lehrsatzes bilden.
5. wissen, dass die Gültigkeit eines Kehrsatzes eigenständig begründet werden muss.
6. können Satz und Kehrsatz in einer Äquivalenz-Formulierung zusammenfassen (Genau-Dann-Wenn-Satz).
7. können aus einer Äquivalenzaussage einen mathematischen Lehrsatz und seinen Kehrsatz zurückgewinnen.

VIII Lernbereich Geometrie – Teil Grundlagen

Die Schüler(innen)

1. haben eine Vorstellung von der geometrischen Ebene und dem geometrischen Raum.
2. haben eine Vorstellung von Parallelität und Orthogonalität.
3. können Objekte in der Ebene oder im Raum als Punktmengen verstehen.
4. können Geraden, Halbgeraden (Strahlen) und Strecken begrifflich unterscheiden und kennen ihre symbolischen Bezeichnungsweisen.
5. wissen, dass ein Winkel durch zwei Halbgeraden mit gemeinsamem Anfangspunkt definiert wird und können die Begriffe Schenkel und Scheitelpunkt zur Beschreibung eines Winkels einsetzen.
6. wissen, dass Winkel in der Regel gegen den Uhrzeigersinn gemessen werden.
7. kennen die Drei-Punkte-Form der Winkelbezeichnung (z.B. ∠ASB) und können entsprechend benannte Winkel in einer gegebenen Figur identifizieren.
8. kennen die Kurzform der Winkelbezeichnung mittels des Scheitelpunktnamens (erforderlichenfalls unter Hinzunahme eines Winkelfeldindexes) (z.B. Â1).
9. können mit Hilfe des Geo-Dreiecks Winkel messen und Winkel gegebener Größe zeichnen bzw. antragen
10. können Summen und Differenzen von Winkeln berechnen, die einen gemeinsamen Scheitelpunkt besitzen.
11. kennen die Begriffe Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel und Wechselwinkel und können die mit diesen Begriffen verbundenen Winkelsätze anwenden.
12. kennen den Begriff „parallel“ und zwei Kriterien für die Parallelität von Geraden (keine gemeinsamen Punkte / gleich große Stufenwinkel an einer Transversalen).
13. kennen den Begriff „orthogonal (rechtwinklig)“, können diesen von den Begriffen „lotrecht, senkrecht und waagerecht“ abgrenzen und kennen ein Kriterium für die Orthogonalität von Geraden (vier gleich große Schnittwinkel).
14. wissen, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180° und die Summe der Innenwinkel eines Vierecks 360° beträgt, und können diesen Sachverhalt bei der Berechnung von Winkeln anwenden.
15. wissen, dass in jedem Dreieck der längeren Seite stets der größere Winkel gegenüberliegt.
16. wissen, dass in einem Dreieck genau dann zwei Seiten gleich lang sind, wenn es zwei gleich große Winkel hat.
17. wissen, dass ein Dreieck genau dann gleichseitig ist, wenn alle Winkel gleich groß (60°) sind.
18. wissen, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse die längste der drei Seiten ist

IX Lernbereich Geometrie – Teil Figurenlehre

Die Schüler(innen)

1. können die gängigen Dreieckstypen (spitzwinklige, rechtwinklige, stumpfwinklige, gleichschenklige und gleichseitige) begrifflich unterscheiden.
2. kennen die Kongruenzsätze für Dreiecke und können diese anwenden.
3. können Seitenhalbierende, Mittelsenkrechten, Winkelhalbierende und Höhen eines Dreiecks begrifflich unterscheiden.
4. wissen, dass die Mittelsenkrechte einer Strecke die Menge aller Punkte ist, die von den Endpunkten der Strecke gleichen Abstand haben.
5. können die gängigen Viereckstypen (Trapez, Drachen, Parallelogramm, Raute, Rechteck und Quadrat) anhand der Eigenschaften der Seiten und anhand der Eigenschaften der Diagonalen unterscheiden.
6. kennen die Symmetrieeigenschaften der gängigen Viereckstypen.
7. kennen regelmäßige Polygone und können können regelmäßige Polygone über die Teilung des Mittelpunktswinkels herstellen.
8. können die Lagebeziehungen, die ein Kreis und eine Gerade zueinander einnehmen können, begrifflich unterscheiden.
9. wissen, dass ein Winkel über einem Kreisdurchmesser genau dann ein rechter Winkel ist, wenn sein Scheitel auf dem Kreisrand liegt (Satz des Thales).

X Lernbereich Geometrie – Teil Flächeninhaltslehre

Die Schüler(innen)

1. können den Flächeninhalt der Grundfiguren Rechteck, Dreieck, Parallelogramm und Trapez berechnen.
2. wissen, dass Polygone zur Berechnung ihres Flächeninhalts in Grundfiguren zerlegt werden dürfen.
3. kennen die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises und können diese in Berechnungsaufgaben anwenden.
4. können den Flächeninhalt von Kreissektoren und -segmenten berechnen.
5. kennen Grad- und Bogenmaß von Winkeln und können die Maße ineinander umrechnen.

XI Lernbereich Geometrie – Teil Stereometrie

Die Schüler(innen)

1. kennen die Grundkörper Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel.
2. können Volumen und Oberfläche dieser Körper berechnen.

XII Lernbereich Geometrie – Teil Ähnlichkeitsgeometrie

Die Schüler(innen)

1. kennen den Satz des Pythagoras und können ihn zur Berechnung von Streckenlängen anwenden.
2. kennen die beiden Strahlensätze und können diese bei der Aufstellung von Streckenverhältnisgleichungen anwenden.

XIII Lernbereich Geometrie – Teil Trigonometrie

Die Schüler(innen)

1. können die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck als Werte der Winkelfunktionen sin, cos und tan ausdrücken.
2. können mit Hilfe des Einheitskreises den Funktionswert einer der Winkelfunktionen sin, cos und tan für beliebige reelle Winkel im Grad- und im Bogenmaß graphisch darstellen.
3. können mit Hilfe des Einheitskreises zu vorgegebenen trigonometrischen Werten die (beiden) zugehörigen Winkel darstellen.
4. können mit Hilfe des Taschenrechners trigonometrische Funktionswerte von Winkeln im Grad- und im Bogenmaß berechnen.
5. können mit Hilfe des Taschenrechners die Winkel in dem Intervall [0; 2π[ bestimmen, die zu einem gegebenen trigonometrischen Wert gehören (Beispiel: sin(α) = 0,72).
6. kennen die Beziehungen sin²(α) + cos²(α) = 1 sowie tan(α) = sin(α)/cos(α).

Übersichtsraster der Unterrichtsvorhaben (I) bis (VI)

Planungsgrundlage: 96 Unterrichtsstunden (3 Stunden pro Woche, 32 Wochen)

Taschenrechner: GeoGebra CAS

• In den Mathematik-Kursen in der Oberstufe wird ein Computeralgebrasystem (CAS) anstelle eines grafischen Taschenrechners (GTR) eingesetzt. Dadurch entfallen die Anschaffungskosten (etwa 100€) für diesen.
• Im Mathematikunterricht und in Klausuren wird GeoGebra Classic 6 auf schuleigenen Ipads eingesetzt.
• Für die Nutzung zuhause kann GeoGebra auf einen Computer (Windows und MacOs) oder ein Tablet (Windows, IOS und Android) heruntergeladen und installiert werden.
• Das Programm lässt sich ohne Installation auf jedem Endgerät (auch auf Smartphones) im Browser nutzen.
  Für Google Chrome kann es als Browser-App installiert werden.

Kompetenzen

Kompetenzorientierte Kernlehrpläne sind curriculare Vorgaben, bei denen die erwarteten Lernergebnisse im Mittelpunkt stehen.
Sie beschreiben die erwarteten Lernergebnisse in Form von fachbezogenen Kompetenzen.

Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus.

Die fachlichen Kompetenzen sind

• fachdidaktisch begründeten Kompetenzbereichen („prozessbezogene Kompetenzen“) und
• Inhaltsfeldern („inhaltsbezogene Kompetenzen“)

zugeordnet.

Die prozessbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf Verfahren, die von Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.

Mit der Beschreibung der inhaltsbezogenen Kompetenzen wird festgelegt, über welches fachlichen Kenntnisse die Schüler im jeweiligen Inhaltsbereich verfügen sollen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen sind in den einzelnen Unterrichtsvorhaben aufgeführt.

Lehrbuch

Lambacher Schweizer (Einführungsphase). Mathematik für Gymnasien – G9. Stuttgart: Klett Verlag 2024
ISBN: 978-3-12-735471-3

Rechtliche Grundlage

Runderlass des Ministeriums für Schule und Bildung vom 24.05.2023 – 526 – 2022 – 12 – 0000421 „Sekundarstufe II – Gymnasiale Oberstufe des Gymnasiums und der Gesamtschule Richtlinien und Lehrpläne“.

Die Abkürzungen der prozessbezogenen Kompetenzerwartungen und der inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen werden im Originaltext des Kernlehrplans dargestellt.

Link zum Kernlehrplan Sek II G9 Mathematik

Unterrichtsvorhaben I – Thema: Funktionen – Neues und Bekanntes

Inhaltsfeld:

• Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Funktionen: Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten, ganzrationale Funktionen
• Eigenschaften von Funktionen: Verlauf des Graphen, Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten für x gegen plus/minus Unendlich
• Transformationen: Spiegelung an den Koordinatenachsen, Verschiebung, Streckung

Zeitbedarf:

• 20 Unterrichtsstunden zu jeweils 45 Minuten

Lambacher Schweizer, EF – G9, Kapitel I, Funktionen – Neues und Bekanntes (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Funktionen (2 UE)
• 2 Lineare und quadratische Funktionen (4 UE)
• 3 Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten (2 UE)
• 4 Potenzfunktionen mit negativen Exponenten (2 UE)
• 5 Transformationen (4 UE)
• 6 Trigonometrische Funktionen (3 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:
  Umkehrfunktion

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(1) bestimmen die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten und von ganzrationalen Funktionen
(3) erkunden und systematisieren den Einfluss von Parametern im Funktionsterm auf die Eigenschaften der Funktion (quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, Sinusfunktion)
(4) wenden Transformationen bezüglich beider Achsen auf Funktionen (ganzrationale Funktionen, Sinusfunktion) an und deuten die zugehörigen Parameter

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Operieren
(2) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
(3) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
(4) verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
(11) nutzen Mathematikwerkzeuge zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und Präsentieren sowie zum Erkunden
(12) verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem1 (MMS) zum …

• zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen
• Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen

Modellieren
(1) erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
(3) übersetzen zunehmend komplexe reale Situationen in mathematische Modelle
(5) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(6) beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Problemlösen
(7) setzen Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
(11) analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
Argumentieren
(5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln und Sätze sowie sachlogische Argumente
(7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
(12) beurteilen Argumentationsketten hinsichtlich ihres Geltungsbereichs und ihrer Übertragbarkeit
Kommunizieren
(2) beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
(12) nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten, Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung

Unterrichtsvorhaben II – Thema: Ganzrationale Funktionen

Inhaltsfeld:

• Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Funktionen: Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten, ganzrationale Funktionen
• Eigenschaften von Funktionen: Verlauf des Graphen, Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten für x gegen plus/minus Unendlich
• Transformationen: Spiegelung an den Koordinatenachsen, Verschiebung, Streckung

Zeitbedarf:

• 14 Unterrichtsstunden zu jeweils 45 Minuten

Lambacher Schweizer, EF – G9, Kapitel II, Ganzrationale Funktionen (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Ganzrationale Funktionen (2 UE)
• 2 Grenzverhalten ganzrationaler Funktionen (3 UE)
• 3 Symmetrie (2 UE)
• 4 Nullstellen einer ganzrationalen Funktion (4 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:
  Polynomdivision und Linearfaktorzerlegung

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(2) lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern auf lineare oder quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne Hilfsmittel
(4) wenden Transformationen bezüglich beider Achsen auf Funktionen (ganzrationale Funktionen, Sinusfunktion) an und deuten die zugehörigen Parameter
(18) nutzen an den unterschiedlichen Darstellungsformen einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente, um Lösungswege effizient zu gestalten
(19) lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Operieren
(2) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
(3) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
(4) verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
(11) nutzen Mathematikwerkzeuge zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und Präsentieren sowie zum Erkunden
(12) verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem1 (MMS) zum …

• Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern
• zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen
• Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen

Modellieren
(5) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(6) beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Problemlösen
(5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Spezialisieren und Verallgemeinern)
(7) setzen Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
Argumentieren
(5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln und Sätze sowie sachlogische Argumente
(7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
(12) beurteilen Argumentationsketten hinsichtlich ihres Geltungsbereichs und ihrer Übertragbarkeit

Unterrichtsvorhaben III – Thema: Ableitung

Inhaltsfeld:

• Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Grundverständnis des Ableitungsbegriffs: mittlere und lokale Änderungsrate, graphisches Ableiten, Sekante und Tangente
• Differentialrechnung: Ableitungsregeln (Potenz-, Summen- und Faktorregel), Monotonie, Extrempunkte, lokale und globale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte

Zeitbedarf:

• 18 Unterrichtsstunden zu jeweils 45 Minuten

Lambacher Schweizer, EF – G9, Kapitel III, Ableitung (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Mittlere Änderungsrate-
  Differenzenquotient (2 UE)
• 2 Momentane Änderungsrate – Ableitung (4 UE)
• 3 Die Ableitungsfunktion (2 UE)
• 4 Ableitungsregeln (3 UE)
• 5 Tangente und Normale (4 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:
  Der Brennpunkt einer Parabel

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(5) berechnen mittlere und lokale Änderungsraten und interpretieren sie im Sachkontext
(6) erläutern den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke anhand entsprechender Funktionsgraphen
(7) erläutern qualitativ auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der mittleren zur lokalen Änderungsrate und nutzen die Schreibweise lim𝑥→…𝑓(𝑥)
(8) deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate sowie als Steigung der Tangente an den Graphen
(9) bestimmen Sekanten-, Tangenten- sowie Normalensteigungen und berechnen Steigungswinkel
(10) beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional (Ableitungsfunktion)
(11) leiten Funktionen graphisch ab und entwickeln umgekehrt zum Graphen der Ableitungsfunktion einen passenden Funktionsgraphen
(13) nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichem Exponenten
(14) wenden die Summen- und Faktorregel an und beweisen eine dieser Ableitungsregeln

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Operieren
(2) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
(3) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
(4) verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
(10) recherchieren Informationen und Daten aus Medienangeboten (Printmedien, Internet und Formelsammlungen) und reflektieren diese kritisch
(11) nutzen Mathematikwerkzeuge zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und Präsentieren sowie zum Erkunden
(12) verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem1 (MMS) zum …

• zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen
• Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen
• Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern

Modellieren
(2) treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
(3) übersetzen zunehmend komplexe reale Situationen in mathematische Modelle
(5) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(6) beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
(7) reflektieren die Abhängigkeit der Lösungen von den getroffenen Annahmen
(8) benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und vergleichen Modelle bzgl. der Angemessenheit
Problemlösen
(5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Spezialisieren und Verallgemeinern)
(7) setzen Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
(11) analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
(12) vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege und optimieren diese mit Blick auf Schlüssigkeit und Effizienz
Argumentieren
(3) präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
(5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln und Sätze sowie sachlogische Argumente
(6) entwickeln tragfähige Argumentationsketten durch die Verknüpfung von einzelnen Argumenten
(7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
(12) beurteilen Argumentationsketten hinsichtlich ihres Geltungsbereichs und ihrer Übertragbarkeit
Kommunizieren
(2) beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
(9) dokumentieren und präsentieren Arbeitsschritte, Lösungswege und Argumentationen vollständig und kohärent

Unterrichtsvorhaben IV – Thema: Untersuchung von Funktionen

Inhaltsfeld:

• Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Differentialrechnung: Ableitungsregeln (Potenz-, Summen- und Faktorregel), Monotonie, Extrempunkte, lokale und globale Extrema, Krümmungsverhalten, Wendepunkte

Zeitbedarf:

• 20 Unterrichtsstunden zu jeweils 45 Minuten

Lambacher Schweizer, EF – G9, Kapitel IV, Untersuchung von Funktionen (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Monotonie (2 UE)
• 2 Extremstellen – Vorzeichenwechsel – kriterium (4 UE)
• 3 Extremstellen und zweite Ableitung (3 UE)
• 4 Krümmungsverhalten (2 UE)
• 5 Wendestellen (2 UE)
• 6 Differentialrechnung in Sachzusammenhängen (4 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:
  Das Newton-Verfahren

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(12) beschreiben das Monotonieverhalten einer Funktion mithilfe der Ableitung
(15) unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitionsbereich
(16) verwenden das notwendige Kriterium und hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- bzw. Wendepunkten
(17) beschreiben das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion mithilfe der 2. Ableitung
(18) nutzen an den unterschiedlichen Darstellungsformen einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente, um Lösungswege effizient zu gestalten
(19) lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mit-hilfe von ganzrationalen Funktionen

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Operieren
(2) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
(3) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
(4) verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
(7) nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren und wählen diese situationsgerecht aus
(11) nutzen Mathematikwerkzeuge zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und Präsentieren sowie zum Erkunden
(12) verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem1 (MMS) zum …

• Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern
• zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen
• Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen

Modellieren
(5) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(6) beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Problemlösen
(7) setzen Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
(11) analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
Argumentieren
(3) präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
(4) erläutern Zusammenhänge zwischen Fachbegriffen
(5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln und Sätze sowie sachlogische Argumente
(7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
(12) beurteilen Argumentationsketten hinsichtlich ihres Geltungsbereichs und ihrer Übertragbarkeit
Kommunizieren
(2) beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
(12) nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten, Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung

Unterrichtsvorhaben V – Thema: Vektoren

Inhaltsfeld:

• Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Koordinatisierung des Raumes: Punkte, Ortsvektoren, Vektoren
• Vektoroperationen: Addition, Multiplikation mit einem Skalar
• Eigenschaften von Vektoren: Länge, Kollinearität

Zeitbedarf:

• 9 Unterrichtsstunden zu jeweils 45 Minuten

Lambacher Schweizer, EF – G9, Kapitel V, Vektoren (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Punkte und Figuren im Raum (2 UE)
• 2 Vektoren (2 UE)
• 3 Rechnen mit Vektoren (2 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:
  Mit dem Auto in die Kurve – Vektoren in Aktion
  Vektoren erklären, warum Brücken Parabeln sind

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Analytische Geometrie und Lineare Algebra
(1) wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in der Ebene und im Raum
(2) stellen geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem dar
(3) deuten Vektoren geometrisch als Verschiebungen und in bestimmten Sachkontexten als Geschwindigkeit
(4) berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mithilfe des Satzes des Pythagoras
(5) addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität
(6) weisen Eigenschaften geometrischer Figuren mithilfe von Vektoren nach
(10) untersuchen geometrische Situationen im Raum mithilfe digitaler Mathematik-werkzeuge

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Operieren
(2) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
(3) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
(4) verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
(6) führen verschiedene Lösungs- und Kontrollverfahren durch, vergleichen und bewerten diese
(8) erstellen Skizzen geometrischer Situationen und wechseln zwischen Perspektiven
(9) verwenden grundlegende Eigenschaften mathematischer Objekte zur Bearbeitung von Problemstellungen
(11) nutzen Mathematikwerkzeuge zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und Präsentieren sowie zum Erkunden
(12) verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem1 (MMS) zum …
– Darstellen von geometrischen Situationen im Raum
Modellieren
(1) erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
(2) treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
(3) übersetzen zunehmend komplexe reale Situationen in mathematische Modelle
(5) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(6) beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Problemlösen
(5) nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Spezialisieren und Verallgemeinern)
(7) setzen Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
Argumentieren
(5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln und Sätze sowie sachlogische Argumente
(6) entwickeln tragfähige Argumentationsketten durch die Verknüpfung von einzelnen Argumenten
(7) nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch)
(12) beurteilen Argumentationsketten hinsichtlich ihres Geltungsbereichs und ihrer Übertragbarkeit
Kommunizieren
(2) beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
(12) nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten, Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung

Unterrichtsvorhaben VI – Thema: Geraden im Raum

Inhaltsfeld:

• Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Geraden und Strecken: Parameterform
• Lagebeziehungen von Geraden: identisch, parallel, windschief, sich schneidend
• Schnittpunkte: Geraden

Zeitbedarf:

• 15 Unterrichtsstunden zu jeweils 45 Minuten

Lambacher Schweizer, EF – G9, Kapitel VI, Geraden im Raum (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Geraden im Raum (3 UE)
• 2 Eine Gerade – mehrere Gleichungen (2 UE)
• 3 Gegenseitige Lage von Geraden (4 UE)
• 4 Modellieren von Bewegungen durch Geraden (3 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:
  Abstandsprobleme bei Bewegungsaufgaben – ein Minimalproblem

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Analytische Geometrie und Lineare Algebra
(1) wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in der Ebene und im Raum
(2) stellen geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem dar
(3) deuten Vektoren geometrisch als Verschiebungen und in bestimmten Sachkontexten als Geschwindigkeit
(5) addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität
(7) stellen Geraden und Strecken in Parameterform dar
(8) interpretieren Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext,
(9) untersuchen Lagebeziehungen von Geraden
(10) untersuchen geometrische Situationen im Raum mithilfe digitaler Mathematikwerkzeuge
(11) nutzen Eigenschaften von Vektoren und Parametergleichungen von Geraden beim Lösen von innermathematischen und anwendungsbezogenen Problemstellungen
(12) lösen lineare Gleichungssysteme im Zusammenhang von Lagebeziehungen von Geraden und interpretieren die jeweilige Lösungsmenge

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Operieren
(2) übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
(3) führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
(4) verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
(7) nutzen schematisierte und strategiegeleitete Verfahren und wählen diese situationsgerecht aus
(11) nutzen Mathematikwerkzeuge zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und Präsentieren sowie zum Erkunden
(12) verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem1 (MMS) zum …
– Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern
Modellieren
(2) treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
(5) erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
(6) beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
(8) benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und vergleichen Modelle bzgl. der Angemessenheit
Problemlösen
(7) setzen Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein
(11) analysieren und reflektieren Ursachen von Fehlern
Argumentieren
(3) präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur
(5) begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln und Sätze sowie sachlogische Argumente
(12) beurteilen Argumentationsketten hinsichtlich ihres Geltungsbereichs und ihrer Übertragbarkeit
Kommunizieren
(2) beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
(12) nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten, Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung

Übersichtsraster der Unterrichtsvorhaben (I) bis (X)

Planungsgrundlage: Gk: 177 Unterrichtsstunden (3 Stunden pro Woche, 59 Wochen)
Lk: 265 Unterrichtsstunden (5 Stunden pro Woche, 53 Wochen)

Taschenrechner: GeoGebra CAS

• In den Mathematik-Kursen in der Oberstufe wird ein Computeralgebrasystem (CAS) anstelle eines grafischen Taschenrechners (GTR) eingesetzt. Dadurch entfallen die Anschaffungskosten (etwa 100€) für diesen.
• Im Mathematikunterricht und in Klausuren wird GeoGebra Classic 6 auf schuleigenen Ipads eingesetzt.
• Für die Nutzung zuhause kann GeoGebra auf einen Computer (Windows und MacOs) oder ein Tablet (Windows, IOS und Android) heruntergeladen und installiert werden.
• Das Programm lässt sich ohne Installation auf jedem Endgerät (auch auf Smartphones) im Browser nutzen.
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Kompetenzen

Kompetenzorientierte Kernlehrpläne sind curriculare Vorgaben, bei denen die erwarteten Lernergebnisse im Mittelpunkt stehen.
Sie beschreiben die erwarteten Lernergebnisse in Form von fachbezogenen Kompetenzen.

Kompetenzen umfassen Fähigkeiten, Kenntnisse und Fertigkeiten, aber auch Bereitschaften, Haltungen und Einstellungen, über die Schülerinnen und Schüler verfügen müssen, um Anforderungssituationen gewachsen zu sein. Kompetenzerwerb zeigt sich darin, dass zunehmend komplexere Aufgabenstellungen gelöst werden können. Deren Bewältigung setzt gesichertes Wissen und die Kenntnis und Anwendung fachbezogener Verfahren voraus.

Die fachlichen Kompetenzen sind

• fachdidaktisch begründeten Kompetenzbereichen („prozessbezogene Kompetenzen“) und
• Inhaltsfeldern („inhaltsbezogene Kompetenzen“)

zugeordnet.

Die prozessbezogenen Kompetenzen beziehen sich auf Verfahren, die von Schülern verstanden und beherrscht werden sollen, um Wissen anwenden zu können. Sie umfassen diejenigen Kenntnisse und Fertigkeiten, die einerseits die Grundlage, andererseits das Ziel für die Erarbeitung und Bearbeitung der inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche sind.

Mit der Beschreibung der inhaltsbezogenen Kompetenzen wird festgelegt, über welches fachlichen Kenntnisse die Schüler im jeweiligen Inhaltsbereich verfügen sollen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen sind in den einzelnen Unterrichtsvorhaben aufgeführt.

Lehrbuch

Lambacher Schweizer (Qualifikationsphase Leistungskurs / Grundkurs). Mathematik für Gymnasien – G9. Stuttgart: Klett Verlag 2024
ISBN: 978-3-12-735481-2

Rechtliche Grundlage

Runderlass des Ministeriums für Schule und Bildung vom 24.05.2023 – 526 – 2022 – 12 – 0000421 „Sekundarstufe II – Gymnasiale Oberstufe des Gymnasiums und der Gesamtschule Richtlinien und Lehrpläne“.

Die Abkürzungen der prozessbezogenen Kompetenzerwartungen und der inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen werden im Originaltext des Kernlehrplans dargestellt.

Link zum Kernlehrplan Sek II G9 Mathematik

Unterrichtsvorhaben I – Thema: Fortsetzung der Differentialrechnung

Inhaltsfeld:

• Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Funktionen: ganzrationale Funktionen
• Eigenschaften von Funktionen: Verlauf des Graphen, Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten für x gegen plus/minus Unendlich
• Fortführung der Differentialrechnung: Extremwertprobleme, Rekonstruktion von Funktionstermen („Steckbriefaufgaben“)
• Fortführung der Differentialrechnung: Funktionsscharen

Zeitbedarf:

• Gk: 27 Std. ; Lk: 30 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel I, Fortsetzung der Differentialrechnung (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Wiederholung: Funktionen untersuchen (3 UE)
• LK 2
  Substitution (3 UE)
• 3 Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen (4 UE)
• 4 Ganzrationale Funktionen bestimmen (4 UE)
• 5 Funktionen mit Parametern untersuchen (5 UE)
• 6 Die Wurzelfunktion als Umkehrfunktion (4 UE)
• 7 Potenzfunktionen ableiten (4 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(1) lösen biquadratische Gleichungen auch ohne Hilfsmittel
(2) führen Extremwertprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen zurück und lösen diese
(3) nutzen die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen (…) sowie der Transformationen dieser Funktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(4) bestimmen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben
(5) interpretieren Parameter von Funktionen im Kontext der Fragestellung und untersuchen ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionsscharen
(6) bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen, (…) sowie von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten (…)
(7) untersuchen Funktionen auch in Abhängigkeit von Parametern mithilfe von vorgegebenen und mit dem MMS ermittelten Ableitungen (…) im Kontext der Fragestellung
(8) deuten die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen
(23) lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen, (…)

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(1) führen Extremwertprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen zurück und lösen diese
(2) nutzen die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, (…) sowie der Transformationen dieser Funktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(3) bestimmen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben
(4) erläutern den Begriff der Umkehrfunktion am Beispiel der Wurzelfunktion unter Berücksichtigung des Graphen sowie des Definitions- und des Wertebereichs
(5) bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von ganzrationalen Funktionen (…) sowie der Potenzfunktionen 𝑥 und 1𝑥 (…)
(7) untersuchen Funktionen auch in Abhängigkeit von Parametern mithilfe von vorgegebenen und mit dem MMS ermittelten Ableitungen im Kontext der Fragestellung
(20) lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen (…)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum …

• zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen
• Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen
• Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern

Ope-13 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
Mod-1 erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
Mod-2 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-3 übersetzen zunehmend komplexe
Mod-4 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-5 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-6 beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-7 reflektieren die Abhängigkeit der Lösungen von den getroffenen Annahmen
Mod-8 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und vergleichen Modelle bzgl. der Angemessenheit
Mod-9 verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Pro-8 berücksichtigen einschränkende Bedingungen

Unterrichtsvorhaben II – Thema: Integralrechnung

Inhaltsfeld:

• Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Integralrechnung: Produktsumme, orientierte Fläche, Bestandsfunktion, Integralfunktion, Stammfunktion, bestimmtes Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

Zeitbedarf:

• Gk: 24 Std. ; Lk: 35 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel II, Integralrechnung (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Rekonstruktion einer Größe (4 UE)
• 2 Das Integral (4 UE)
• 3 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (3 UE)
• 4 Regeln zur Bestimmung von Stammfunktionen (4 UE)
• 5 Integral und Flächeninhalt (5 UE)
• LK 6
  Unbegrenzte Flächen – Uneigentliche Integrale (5 UE)
• Lk 7
  Volumen von Rotationskörpern (6 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(7) untersuchen Funktionen auch in Abhängigkeit von Parametern mithilfe von vorgegebenen und mit dem MMS ermittelten Ableitungen und unbestimmten Integralen („Stammfunktionen“) im Kontext der Fragestellung
(14) interpretieren Produktsummen im Sachkontext als Rekonstruktion des Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe
(15) deuten die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext der Fragestellung
(16) skizzieren zum Graphen einer gegebenen Randfunktion den Graphen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion
(17) erläutern und vollziehen an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs
(18) begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter Verwendung eines anschaulichen Stetigkeitsbegriffs und wenden den Hauptsatz an
(19) bestimmen ohne Hilfsmittel Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen, nutzen vorgegebene Stammfunktionen (…)
(20) nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen
(21) ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate oder der Randfunktion
(22) ermitteln Flächeninhalte mithilfe von bestimmten Integralen und uneigentlichen Integralen sowie Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die Abszisse entstehen

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(7) untersuchen Funktionen auch in Abhängigkeit von Parametern mithilfe von vorgegebenen und mit dem MMS ermittelten Ableitungen im Kontext der Fragestellung
(11) interpretieren Produktsummen im Sachkontext als Rekonstruktion des Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe
(12) deuten die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext der Fragestellung
(13) skizzieren zum Graphen einer gegebenen Randfunktion den Graphen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion
(14) erläutern und vollziehen an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs
(15) erläutern geometrisch-anschaulich den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und wenden ihn an
(16) nutzen vorgegebene Stammfunktionen und bestimmen ohne Hilfsmittel Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen
(17) nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen
(18) ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate oder der Randfunktion
(19) ermitteln Flächeninhalte mithilfe von bestimmten Integralen

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-3 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-4 verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum …
– Ermitteln bestimmter und unbestimmter Integrale auch abhängig von Parametern
Mod-1 erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
Mod-2 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-3 übersetzen zunehmend komplexe
Mod-4 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-5 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells

Unterrichtsvorhaben III – Thema: Exponentialfunktionen

Inhaltsfeld:

• Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Funktionen: Exponentialfunktionen
• Eigenschaften von Funktionen: Verlauf des Graphen, Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten für x gegen plus/minus Unendlich
• Fortführung der Differentialrechnung: Funktionsscharen

Zeitbedarf:

• Gk: 21 Std. ; Lk: 25 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel III, Exponentialfunktionen (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Wiederholung: Exponentialfunktionen (4 UE)
• 2 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung (3 UE)
• 3 Ableitung transformierter Exponentialfunktionen (3 UE)
• 4 Exponentielles Wachstum (4 UE)
• 5 Begrenztes Wachstum (4 UE)
• Lk 6
  Logarithmusfunktion und Umkehrfunktion (4 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(3) nutzen die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, (…), der natürlichen Logarithmusfunktion und von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten sowie der Transformationen dieser Funktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(6) bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von (…), Exponentialfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion (…)
(10) beschreiben die Eigenschaften von Exponentialfunktionen der Form 𝑎𝑥und erläutern die Besonderheit der natürlichen Exponentialfunktion (f‘=f)
(11) verwenden Exponentialfunktionen zur Beschreibung von begrenzten und unbegrenzten Wachstums- und Zerfallsvorgängen und beurteilen die Qualität der Modellierung
(12) untersuchen ausgewählte Funktionen, insbesondere die natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion, auf Umkehrbarkeit und ermitteln in einfachen Fällen einen Funktionsterm der Umkehrfunktion unter Berücksichtigung von Definitions- und Wertebereich
(13) erläutern den Zusammenhang zwischen dem Graphen einer Funktion und dem Graphen seiner Umkehrfunktion
(23) lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen und daraus zusammengesetzten Funktionen (…)

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(2) nutzen die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, (…), der Potenzfunktionen 𝑥 und 1𝑥 sowie der Transformationen dieser Funktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(5) bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von (…) der natürlichen Exponentialfunktion (…)
(6) wenden die Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit linearen Funktionen an
(9) beschreiben die Eigenschaften von Exponentialfunktionen der Form 𝑎𝑥und erläutern die Besonderheit der natürlichen Exponentialfunktion (f‘=f)
(10) verwenden Exponentialfunktionen zur Beschreibung von begrenzten und unbegrenzten Wachstums- und Zerfallsvorgängen und beurteilen die Qualität der Modellierung
(20) lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen, der natürlichen Exponentialfunktion und daraus zusammengesetzten Funktionen

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum …

• zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen
• Erstellen von Graphen und Wertetabellen von Funktionen
• Ermitteln eines Funktionsterms der Ableitung einer Funktion auch abhängig von Parametern

Ope-13 entscheiden situationsangemessen über den Einsatz mathematischer Hilfsmittel und digitaler Mathematikwerkzeuge und wählen diese begründet aus
Mod-1 erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
Mod-2 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-3 übersetzen zunehmend komplexe reale Situationen in mathematische Modelle
Mod-4 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-5 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-6 beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-7 reflektieren die Abhängigkeit der Lösungen von den getroffenen Annahmen
Mod-8 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und vergleichen Modelle bzgl. der Angemessenheit
Mod-9 verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung
Pro-4 erkennen Muster und Beziehungen und generieren daraus Vermutungen

Unterrichtsvorhaben IV – Thema: Weitere Funktionen

Inhaltsfeld:

• Funktionen und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Funktionen: ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen
• Eigenschaften von Funktionen: Verlauf des Graphen, Definitionsbereich, Wertebereich, Nullstellen, Symmetrie, Verhalten für x gegen plus/minus Unendlich
• Fortführung der Differentialrechnung: Produktregel, Extremwertprobleme, Rekonstruktion von Funktionstermen („Steckbriefaufgaben“)
• Funktionen: Sinusfunktionen der Form f(x)=a sin(bx+c)+d und entsprechende Kosinusfunktion
• Fortführung der Differentialrechnung: Kettenregel, Funktionsscharen

Zeitbedarf:

• Gk: 18 Std. ; Lk: 25 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel IV, Weitere Funktionen (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion (3 UE)
• 2 Produktregel (3 UE)
• 3 Verkettung von Funktionen (4 UE)
• 4 Kettenregel (3 UE)
• 5 Zusammengesetzte Funktionen untersuchen (4 UE)
• 6 Zusammengesetzte Funktionen im Kontext (5 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(3) nutzen die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, Sinusfunktionen, Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion und von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten sowie der Transformationen dieser Funktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(6) bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von (…) Sinus- und Kosinusfunktionen, der natürlichen Logarithmusfunktion sowie von Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und wenden die Produkt- und Kettenregel an
(9) nutzen zusammengesetzte Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge
(23) lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mithilfe von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen und daraus zusammengesetzten Funktionen sowie mithilfe von Sinus- und Kosinusfunktionen

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk
Die Schülerinnen und Schüler …

Funktionen und Analysis
(2) nutzen die Eigenschaften von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen, der Sinusfunktion, der Kosinusfunktion, der Potenzfunktionen 𝑥 und 1𝑥 sowie der Transformationen dieser Funktionen zur Beantwortung von Fragestellungen
(5) bilden ohne Hilfsmittel die Ableitungen von (…) der Sinus- und Kosinusfunktion, sowie der Potenzfunktionen 𝑥 und 1𝑥 und wenden die Produktregel an
(6) wenden die Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit linearen Funktionen an
(7) untersuchen Funktionen auch in Abhängigkeit von Parametern mithilfe von vorgegebenen und mit dem MMS ermittelten Ableitungen im Kontext der Fragestellung
(8) nutzen in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge
(20) lösen innermathematische und anwendungsbezogene Problemstellungen mit-hilfe von ganzrationalen Funktionen, der natürlichen Exponentialfunktion und daraus zusammengesetzten Funktionen

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematik-system (MMS) zum …
– zielgerichteten Variieren von Parametern von Funktionen
Mod-3 übersetzen zunehmend komplexe reale Situationen in mathematische Modelle
Pro-5 nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (Analogiebetrachtungen, Schätzen und Überschlagen, systematisches Probieren oder Ausschließen, Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, Spezialisieren und Verallgemeinern)

Unterrichtsvorhaben V – Thema: Vektoren, Geraden und Winkel

Inhaltsfeld:

• Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Vektoroperation: Skalarprodukt
• Schnittwinkel: Geraden

Zeitbedarf:

• Gk: 15 Std. ; Lk: 15 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel V, Vektoren, Geraden und Winkel (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Wiederholung: Geraden und Lagebeziehungen (4 UE)
• 2 Skalarprodukt – zueinander orthogonale Vektoren (4 UE)
• 3 Winkel und Schnittwinkel (4 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Analytische Geometrie und Lineare Algebra
(2) deuten das Skalarprodukt geometrisch (Orthogonalität, Betrag, Winkel zwischen Vektoren) und berechnen es
(9) berechnen die Größe des Schnittwinkels zwischen zwei sich schneidenden Objekten
(12) untersuchen geometrische Objekte oder Situationen in innermathematischen und anwendungsbezogenen Problemstellungen und deuten die Ergebnisse

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk
Die Schülerinnen und Schüler …

Analytische Geometrie und Lineare Algebra
(1) deuten das Skalarprodukt geometrisch (Orthogonalität, Betrag, Winkel zwischen Vektoren) und berechnen es
(5) berechnen die Größe des Schnittwinkels zwischen zwei sich schneidenden Objekten
(9) untersuchen geometrische Objekte oder Situationen in innermathematischen und anwendungsbezogenen Problemstellungen und deuten die Ergebnisse

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechen-fertigkeiten sicher an
Ope-3 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-4 verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
Ope-5 führen Darstellungswechsel sicher aus
Ope-8 erstellen Skizzen geometrischer Situationen und wechseln zwischen Perspektiven
Ope-11 nutzen Mathematikwerkzeuge zum Darstellen, Berechnen, Kontrollieren und Präsentieren sowie zum Erkunden
Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum …
– Darstellen geometrischer Situationen im Raum
Pro-7 setzen Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein

Unterrichtsvorhaben VI – Thema: Ebenen

Inhaltsfeld:

• Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Ebenen: Parameterform, Koordinatenform, Normalenvektor
• Schnittwinkel: Geraden, Geraden und Ebenen, Ebenen
• Schnittpunkte: Geraden und Ebenen
• Lineare Gleichungssysteme

Zeitbedarf:

• Gk: 21 Std. ; Lk: 25 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel VI, Ebenen (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Der Gausß-Algorithmus (3 UE)
• Lk 2
  Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme (4 UE)
• 3 Ebenen im Raum – die Parameterform (3 UE)
• 4 Koordinatenform und Normalenvektor (4 UE)
• 5 Schnittpunkte und Schnittwinkel (4 UE)
• 6 Geometrische Objekte im Raum (4 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Analytische Geometrie und Lineare Algebra
(1) stellen Ebenen, Parallelogramme und Dreiecke in Parameterform dar
(3) stellen Ebenen in Normalenform sowie in Koordinatenform dar und nutzen diese zur Orientierung im Raum
(5) berechnen Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen
(6) erläutern ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
(7) wenden ein algorithmisches Lösungsverfahren ohne digitale Mathematikwerkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind
(8) interpretieren die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen
(9) berechnen die Größe des Schnittwinkels zwischen zwei sich schneidenden Objekten
(12) untersuchen geometrische Objekte oder Situationen in innermathematischen und anwendungsbezogenen Problemstellungen und deuten die Ergebnisse

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk
Die Schülerinnen und Schüler …

Analytische Geometrie und Lineare Algebra
(2) stellen Ebenen in Parameterform und in Koordinatenform dar
(3) verwenden Koordinatenformen von Ebenen zur Orientierung im Raum (Punktprobe, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Normalenvektor)
(4) berechnen Schnittpunkte von Geraden mit Ebenen
(7) erläutern ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
(8) wenden ein algorithmisches Lösungsverfahren ohne digitale Mathematikwerkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind
(5) berechnen die Größe des Schnittwinkels zwischen zwei sich schneidenden Objekten
(6) nutzen Symmetriebetrachtungen in geometrischen Objekten zur Lösung von Problemstellungen und spiegeln Punkte an Ebenen in einfachen Fällen
(9) untersuchen geometrische Objekte oder Situationen in innermathematischen und anwendungsbezogenen Problemstellungen und deuten die Ergebnisse

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-4 verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
Ope-5 führen Darstellungswechsel sicher aus
Ope-8 erstellen Skizzen geometrischer Situationen und wechseln zwischen Perspektiven
Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum …
–Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern
– Darstellen von geometrischen Situationen im Raum
Mod-1 erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
Mod-2 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-3 übersetzen zunehmend komplexe reale Situationen in mathematische Modelle
Mod-5 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells.
Pro-7 setzen Routineverfahren auch hilfsmittel-frei zur Lösung ein
Pro-8 berücksichtigen einschränkende Bedingungen
Pro-9 entwickeln Ideen für mögliche Lösungs-wege, planen Vorgehensweisen zur Lösung eines Problems und führen Lösungspläne zielgerichtet aus.

Unterrichtsvorhaben VII – Thema: Lagebeziehungen und Abstandsberechnungen

Inhaltsfeld:

• Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Lagebeziehungen und Abstände: Punkte, Geraden, Ebenen (alle Kombinationen)

Zeitbedarf:

• Lk: 30 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel VII, Lagebeziehungen und Abstandsberechnungen (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• Lk 1
  Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen (5 UE)
• Lk 2
  Abstand eines Punktes von einer Ebene (5 UE)
• Lk 3
  Abstand eines Punktes von einer Geraden (5 UE)
• Lk 4
  Abstand zwischen Geraden (5 UE)
• Lk 5
  Abstandsberechnungen bei Anwendungsaufgaben (5 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (5 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Analytische Geometrie und Lineare Algebra
(4) untersuchen Lagebeziehungen von Ebenen sowie von Geraden und Ebenen
(10) bestimmen Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen
(11) führen Spiegelungen an Ebenen durch
(12) untersuchen geometrische Objekte oder Situationen in innermathematischen und anwendungsbezogenen Problemstellungen und deuten die Ergebnisse

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-4 verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
Ope-5 führen Darstellungswechsel sicher aus
Ope-8 erstellen Skizzen geometrischer Situationen und wechseln zwischen Perspektiven
Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum …
–Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen auch abhängig von Parametern
– Darstellen von geometrischen Situationen im Raum
Pro-6 wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge, Verfahren sowie Medien und Werkzeuge zur Problemlösung aus
Kom-5 formulieren eigene Überlegungen und beschreiben zunehmend komplexe ei-gene Lösungswege
Kom-6 verwenden die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang
Kom-7 wählen begründet geeignete digitale und analoge Medien und mathematische Darstellungsformen (graphisch-visuell, algebraisch-formal, numerisch-tabella-risch, verbal-sprachlich) aus
Kom-8 wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen
Kom-9 dokumentieren und präsentieren Arbeitsschritte, Lösungswege und Argumentationen vollständig und kohärent
Kom-10 konzipieren, erstellen und präsentieren analoge und digitale Lernprodukte

Unterrichtsvorhaben VIII – Thema: Statistik und Wahrscheinlichkeit

Inhaltsfeld:

• Stochastik

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Mehrstufige Zufallsexperimente: Urnenmodelle, Baumdiagramme, Vierfeldertafeln, bedingte Wahrscheinlichkeiten, Pfadregeln
• Kenngrößen: Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
• Diskrete Zufallsgrößen: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Kenngrößen

Zeitbedarf:

• Gk: 30 Std. ; Lk: 30 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel VIII, Statistik und Wahrscheinlichkeit (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Wiederholung: Wahrscheinlichkeit (4 UE)
• 2 Verknüpfung von Ereignissen (4 UE)
• 3 Bedingte Wahrscheinlichkeit – stochastische Unabhängigkeit (5 UE)
• 4 Simulation von Zufallsexperimenten (5 UE)
• 5 Daten erheben und mit Kenngrößen beurteilen (4 UE)
• 6 Zufallsgrößen – Erwartungswert – Standardabweichung (5 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(1) planen und beurteilen statistische Erhebungen und nutzen dabei auch digitale Mathematikwerkzeuge
(2) untersuchen und beurteilen Stichproben mithilfe von Lage- und Streumaßen, und verwenden das Summenzeichen
(3) verwenden Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen und nutzen dabei auch digitale Mathematikwerkzeuge
(4) verwenden Urnenmodelle (Ziehen mit und ohne Zurücklegen) zur Beschreibung von Zufallsprozessen und zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
(5) bestimmen das Gegenereignis A, verknüpfen Ereignisse durch die Operationen A\B, A∩B, A∪B und bestimmen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten
(7) beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten
(8) prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente mithilfe von Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen auf stochastische Unabhängigkeit
(9) lösen Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten
(10) erläutern den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen und bestimmen Wahrscheinlichkeitsverteilungen diskreter Zufallsgrößen
(11) bestimmen und deuten den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung von diskreten Zufallsgrößen

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(1) planen und beurteilen statistische Erhebungen und nutzen dabei auch digitale Mathematikwerkzeuge
(2) untersuchen und beurteilen Stichproben mithilfe von Lage- und Streumaßen und verwenden das Summenzeichen
(3) verwenden Simulationen zur Untersuchung stochastischer Situationen und nutzen dabei auch digitale Mathematikwerkzeuge
(4) verwenden Urnenmodelle (Ziehen mit und ohne Zurücklegen) zur Beschreibung von Zufallsprozessen und zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
(5) bestimmen das Gegenereignis A, verknüpfen Ereignisse durch die Operationen A\B, A∩B, A∪B und bestimmen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten
(6) beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente mithilfe von Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten
(7) prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente mithilfe von Vierfeldertafeln und Baumdiagrammen auf stochastische Unabhängigkeit
(8) lösen Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten
(9) erläutern den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen und bestimmen Wahrscheinlichkeitsverteilungen diskreter Zufallsgrößen
(10) bestimmen und deuten den Erwartungswert, die Varianz und die Standardabweichung von diskreten Zufallsgrößen

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-1 wenden grundlegende Kopfrechenfertigkeiten sicher an
Ope-2 übersetzen symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache und umgekehrt
Ope-3 führen geeignete Rechenoperationen auf der Grundlage eines inhaltlichen Verständnisses durch
Ope-4 verwenden Basiswissen, mathematische Regeln und Gesetze sowie Algorithmen bei der Arbeit mit mathematischen Objekten
Ope-5 führen Darstellungswechsel sicher aus
Ope-10 recherchieren Informationen und Daten aus Medienangeboten (Printmedien, Internet und Formelsammlungen) und reflektieren diese kritisch
Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum…
– Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Mod-1 erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
Mod-2 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-3 übersetzen zunehmend komplexe
Mod-4 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-5 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-6 beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-7 reflektieren die Abhängigkeit der Lösungen von den getroffenen Annahmen
Mod-8 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und vergleichen Modelle bzgl. der Angemessenheit

Unterrichtsvorhaben IX – Thema: Binomialverteilung

Inhaltsfeld:

• Stochastik

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Diskrete Zufallsgrößen: Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Kenngrößen
• Binomialverteilung: Kenngrößen, Histogramme
• Binomialverteilung: Binomialkoeffizient

Zeitbedarf:

• Gk: 21 Std. ; Lk: 25 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel IX, Binomialverteilung (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• 1 Bernoulli-Experimente – Binomialverteilung (3 UE)
• Lk 2
  Binomialkoeffizienten (4 UE)
• 3 Erwartungswert und Histogramm (4 UE)
• 4 Kumulierte Wahrscheinlichkeiten (4 UE)
• 5 Standardabweidhung (3 UE)
• 6 Probleme lösen mit der Binomialverteilung (4 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(6) erklären die kombinatorische Bedeutung des Binomialkoeffizienten und berechnen diesen in einfachen Fällen auch ohne Hilfsmittel
(12) begründen, dass bestimmte Zufallsexperimente durch binomialverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können
(13) erklären die Binomialverteilung und beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf die Binomialverteilung, ihre Kenngrößen und die graphische Darstellung
(14) nutzen die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen zur Beschreibung von Zufallsexperimenten und zur Lösung von Problemstellungen
(15) interpretieren die bei einer Stichprobe erhobene relative Häufigkeit als Schätzung einer zugrundeliegenden unbekannten Wahrscheinlichkeit

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Gk
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(11) begründen, dass bestimmte Zufallsexperimente durch binomialverteilte Zufallsgrößen beschrieben werden können
(12) erklären die Binomialverteilung und beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf die Binomialverteilung, ihre Kenngrößen und die graphische Darstellung
(13) nutzen die Binomialverteilung und ihre Kenngrößen zur Beschreibung von Zufallsexperimenten und zur Lösung von Problemstellungen
(14) interpretieren die bei einer Stichprobe erhobene relative Häufigkeit als Schätzung einer zugrundeliegenden unbekannten Wahrscheinlichkeit.

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum…

• Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten und von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomialverteilten (…) Zufallsgrößen

Mod-1 erfassen und strukturieren zunehmend komplexe reale Situationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung
Mod-2 treffen begründet Annahmen und nehmen Vereinfachungen realer Situationen vor
Mod-3 übersetzen zunehmend komplexe
Mod-4 ordnen einem mathematischen Modell passende reale Situationen zu
Mod-5 erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten Lösungen innerhalb des mathematischen Modells
Mod-6 beziehen erarbeitete Lösungen wieder auf die reale Situation und interpretieren diese als Antwort auf die Fragestellung
Mod-7 reflektieren die Abhängigkeit der Lösungen von den getroffenen Annahmen
Mod-8 benennen Grenzen aufgestellter mathematischer Modelle und vergleichen Modelle bzgl. der Angemessenheit
Arg-5 begründen Lösungswege und nutzen dabei mathematische Regeln und Sätze sowie sachlogische Argumente
Arg-6 entwickeln tragfähige Argumentationsketten durch die Verknüpfung von einzelnen Argumenten,
Arg-7 nutzen verschiedene Argumentationsstrategien (Gegenbeispiel, direktes Schlussfolgern, Widerspruch),
Arg-8 verwenden in ihren Begründungen vermehrt logische Strukturen

Unterrichtsvorhaben X – Thema: Prognoseintervalle – Konfidenzintervalle – Normalverteiliung

Inhaltsfeld:

• Stochastik

Inhaltliche Schwerpunkte:

• Binomialverteiliung: Sigma-Regeln
• Beurteilende Statistik: Prognoseintervall, Konfidenzintervall, Stichprobenumfang
• Normalverteilung: Dichtefunktion („Gauß’sche Glockenkurve“), Parameter µ und Sigma, Graph der Verteilungsfunktion

Zeitbedarf:

• Lk: 25 Std.
• Rot hinterlegte Felder / Inhalte sind nur für den Leistungskurs (Lk) relevant.

Lambacher Schweizer, QP – G9 Lk / Gk, Kapitel X, Normalverteilung – Konfidenzintervalle (Zeitraum in Unterrichtseinheiten zu 45 Minuten)

• Lk 1
  Die Sigmaregeln (3 UE)
• Lk 2
  Prognoseintervalle für relative Häufigkeiten (5 UE)
• Lk 3
  Konfidenzintervalle (5 UE)
• Lk 4
  Stichprobenumfang schätzen (4 UE)
• Lk 5
  Die Normalverteilung (5 UE)
• Klausurtraining
  Rückblick
  Probeklausur (3 UE)
• Exkursion:

Inhaltsbezogene Kompetenzerwartungen
Lk
Die Schülerinnen und Schüler …

Stochastik
(16) ermitteln mithilfe der σ-Regeln Prognoseintervalle für die absoluten und relativen Häufigkeiten in einer Stichprobe und interpretieren diese im Sachkontext
(17) ermitteln auf Grundlage einer relativen Häufigkeit ein Konfidenzintervall für den Parameter p einer binomialverteilten Zufallsgröße und interpretieren das Ergebnis im Sachkontext (Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit)
(18) schätzen den für ein Konfidenzintervall vorgegebener Länge erforderlichen Stichprobenumfang ab
(19) unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen und deuten die Verteilungsfunktion als Integralfunktion
(20) untersuchen stochastische Situationen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen
(21) beschreiben den Einfluss der Parameter μ und σ auf die Normalverteilung und die graphische Darstellung ihrer Dichtefunktion („Gauß’sche Glockenkurve“)

Prozessbezogene Kompetenzerwartungen
Die Schülerinnen und Schüler …

Ope-12 verwenden im Unterricht ein modulares Mathematiksystem (MMS) zum…

• Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen
• Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei (…) im Leistungskurs auch normalverteilten Zufallsgrößen
• Berechnen der Grenzen von Konfidenzintervallen im Leistungskurs

Pro-1 stellen Fragen zu zunehmend komplexen Problemsituationen
Pro-2 analysieren und strukturieren die Problemsituation
Pro-10 überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen und interpretieren diese vor dem Hintergrund der Fragestellung
Pro-12 vergleichen und beurteilen verschiedene Lösungswege und optimieren diese mit Blick auf Schlüssigkeit und Effizienz
Arg-4 erläutern Zusammenhänge zwischen Fachbegriffen
Kom-1 erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen analogen und digitalen Quellen sowie aus mathematischen Fachtexten und Unterrichtsbeiträgen
Kom-2 beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren
Kom-3 erläutern mathematische Begriffe in innermathematischen und anwendungs-bezogenen Zusammenhängen
Kom-4 erfassen und erläutern mathematische Darstellungen, auch wenn diese nicht vertraut sind
Kom-11 greifen Beiträge auf und entwickeln sie weiter
Kom-12 nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten, Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung
Kom-14 vergleichen und beurteilen mathematikhaltige Informationen und Darstellungen in Alltagsmedien unter mathematischen Gesichtspunkten,
Kom-15 führen Diskussionsbeiträge zu einem Fazit zusammen

Grundsätze der Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung

• Die Lernerfolgsüberprüfung ist Grundlage für die Förderung der Schülerinnen und Schüler, für ihre Beratung und die Beratung der Erziehungsberechtigten sowie für Schullaufbahnentscheidungen.
• Lernerfolgsüberprüfungen sind ein kontinuierlicher Prozess.
• Der Unterricht wird so geplant und durchgeführt, dass die Schülerinnen und Schüler die Anforderungen für die Leistungsbewertung kennenlernen und sie sich auf die Leistungsbewertung vorbereiten können.
• Den Schülerinnen und Schülern wird im Unterricht hinreichend Gelegenheit gegeben, die geforderten Leistungen auch zu erbringen.
• Die Leistungsbewertung bezieht sich auf die im Unterricht vermittelten Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten.
  • Bewertet werden
    • der Umfang der Kenntnisse,
    • die methodische Selbständigkeit in ihrer Anwendung,
    • die sachgemäße schriftliche und mündliche Darstellung,
    • die sachliche und sprachliche Richtigkeit (fachsprachliche Korrektheit),
    • die gedankliche Klarheit.
• Die Leistungsbewertung wird für die Schülerinnen und Schüler – auch im Vergleich mit den Mitschülern – transparent gestaltet.
• Zu Beginn eines jeden Schuljahres werden den Schülerinnen und Schülern die Beurteilungskriterien für die Leistungsbewertung erklärt und die Durchführung im Klassenbuch notiert.
• Gruppenarbeiten werden so organisiert, dass die jeweils individuelle Schülerleistung bewertbar ist.

Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen“

• Im Beurteilungsbereich „Sonstige Leistungen“ werden alle Leistungen bewertet, die neben den Klassenarbeiten erbracht werden.
• Im Einzelnen ergeben sich z.B. folgende Beurteilungsbereiche:
  • Beiträge zum Unterrichtsgespräch
    • Ideen zur jeweiligen Problematik (Lösungsvorschläge)
    • Aufstellen von Vermutungen,
    • Weiterentwicklung von Ideen, insbesondere auch Aufgreifen von Beiträgen der Mitschüler,
    • Fortführung von Lösungsansätzen,
    • Aufzeigen von Zusammenhängen und Widersprüchen,
    • Bewerten von Ergebnissen
  • Leistungen in Einzel- und Partnerarbeiten
  • Korrekte schriftliche Darstellung von Aufgabenbearbeitungen
  • Sinnvolle Nutzung und Hinterfragung von Musterlösungen
  • Im jeweiligen Unterricht eingeforderte Leistungsnachweise
    • mündlich bzw. an der Tafel vorgetragene Lösungen
    • Stundenwiederholungen zu Beginn einer neuen Unterrichtsstunde
    • Ergebniszusammenfassungen am Ende einer laufenden Unterrichtsstunde
    • angemessene Führung eines Heftes, Merkheftes, Lerntagebuchs
  • Leistungen im Rahmen von Gruppenarbeiten unter besonderer Berücksichtigung der notwendigen kooperativen Leistungen
  • Selbständig vorbereitete, in abgeschlossener Form eingebrachte Elemente zur Unterrichtsgestaltung
    • Referat
    • Präsentation
  • Kurze schriftliche Überprüfungen
    • Im Fach Mathematik wird keine verbindliche Mindest-Anzahl von schriftlichen Übungen festgelegt.
    • Jeder Fachkollege entscheidet selbständig unter Berücksichtigung der individuellen Klassensituation über die Durchführung von schriftlichen Überprüfungen.
    • Je nach Unterrichtssituation kann es pädagogisch sinnvoll sein, auch unangekündigte schriftliche Übungen anfertigen zu lassen.
    • Die Note einer schriftlichen Übung hat den Stellenwert einer Note im Bereich der Sonstigen Mitarbeit.

Beurteilungsbereich „Schriftliche Arbeiten“ (Sekundarstufe I) unter G9

Anzahl und Dauer von Klassenarbeiten in der Sekundarstufe I – G9

Bemerkungen:

• Zur Stufe 8:
  • Im 2. Halbjahr findet zusätzlich eine Zentrale Lernstandserhebung (Vergleichsarbeit-VERA 8) statt.
• Zur Stufe 9:
  • Fachliche Gründe (z.B. spezielle Themen) oder systemische / organisatorische Gründe (z.B. Besonderheiten in der Klasse) ermöglichen eine Verlängerung der Dauer der Klassenarbeit von 45 Minuten auf z.B. 60 Minuten. Die Entscheidung darüber trifft die Fachlehrkraft.
• Zur Stufe 10:
  • Rein quantitativ tritt die ZP 10 an die Stelle einer Klassenarbeit im letzten Jahr der Jahrgangsstufe 10.
  • Ab dem Schuljahr 2023/24 findet die Zentrale Prüfung (ZP 10) am Ende der Stufe 10 statt. Die Prüfungsnote bildet gemeinsam mit der aus dem Schuljahr resultierenden Vornote eine Abschlussnote.

Zuordnung der Bewertungseinheiten zu den Notenstufen in der Sekundarstufe I:

• Die Grenze zwischen einer ausreichenden und mangelhaften inhaltlichen Leistung wird in der Regel im Bereich von 40% bis 50% der maximal erreichbaren Punkte gesetzt.
• Die Festsetzung dieser Grenze erfolgt durch die jeweilige Lehrkraft auf Grundlage inhaltlicher Überlegungen zur jeweiligen Klassenarbeit.
• Die sich jeweils nach oben und unten ergebenden Notenstufen werden ausgehend von dieser Grenze äquidistant gesetzt.
• Die Darstellungsleistung fließt aufgrund inhaltlicher Überlegungen in die Bewertung des jeweiligen Aufgabenteils ein.

Beispiel, bei dem die Grenze bei 44 % liegt:

Beurteilungsbereich „Schriftliche Arbeiten“ (Sekundarstufe II)

Anzahl und Dauer von Klausuren in der EF

^*^) Im Zuge der Neuordnung der gymnasialen Oberstufe nehmen Schülerinnen und Schüler an Gymnasien und Gesamtschulen gemäß § 14 Abs. 1 Satz 3 APO-GOSt (BASS 13-32 Nr.3.1 B / Nr.3.2 B) seit dem Schuljahr 2011/2012 an zentralen Klausuren mit landeseinheitlich gestellten Aufgaben teil.

Anzahl und Dauer von Klausuren in der Qualifikationsphase

Die Zuordnung Bewertungseinheiten zu den Notenstufen in der Sekundarstufe II erfolgt in der Regel nach folgender (am Zentralabitur orientierten) Tabelle:

Berücksichtigung der „Schriftlichen Arbeiten“ und der „Sonstigen Leistungen“ im Regelfall bei der Bildung der Zeugnisnote

Sekundarstufe I

Rechtliche Grundlage: APO-SI §6 (3)
«Die Beurteilungsbereiche „Schriftliche Arbeiten“ und „Sonstige Leistungen im Unterricht“ werden bei der Leistungsbewertung angemessen berücksichtigt.»

Festlegung der Fachkonferenz Mathematik
In der Sekundarstufe I werden die Leistungen im Bereich „Schriftlichen Arbeiten“ und „Sonstige Leistungen im Unterricht“ in der Regel gleichwertig berücksichtigt.
Eine rein rechnerische Bildung der Kursabschlussnote ist unzulässig, vielmehr ist die Gesamtentwicklung der Schülerin oder des Schülers im Schulhalbjahr zu berücksichtigen.

Sekundarstufe II

Rechtliche Grundlage: APO-GOSt §13 (1)
«Im Kurssystem der gymnasialen Oberstufe ergibt sich die jeweilige Kursabschlussnote in einem Kurs mit schriftlichen Arbeiten (Klausuren) aus den Leistungen im Beurteilungsbereich „Klausuren“ (§14) und den Leistungen im Beurteilungsbereich „Sonstige Mitarbeit“ (§15). Die Kursabschlussnote wird gleichwertig aus den Endnoten beider Beurteilungsbereiche gebildet. Eine rein rechnerische Bildung der Kursabschlussnote ist unzulässig, vielmehr ist die Gesamtentwicklung der Schülerin oder des Schülers im Kurshalbjahr zu berücksichtigen. Bei Kursen ohne Klausuren ist die Endnote im Beurteilungsbereich „Sonstige Mitarbeit“ die Kursabschlussnote.»

Die Fachkonferenz Mathematik sieht keine Veranlassung über die gesetzlichen Vorgaben hinausgehende Festlegungen zu treffen.

Berücksichtigung der Individuellen Förderung

• Am Ende eines jeden Quartals wird den Schülern der Leistungsstand im Bereich „Sonstige Mitarbeit“ mitgeteilt. Die Aussage über den Leistungsstand kann auch eine ganze Notengruppe umfassen (z.B. „im Bereich befriedigend“).
• Sollte sich im Verlauf des Quartals abzeichnen, dass ein Schüler die vorgegebenen Anforderungen und Standards im Bereich der „Sonstigen Mitarbeit“ nicht erreicht, wird er rechtzeitig vom Lehrer auf das Defizit hingewiesen. Es ergeben sich dann unterschiedliche Möglichkeiten der Behebung:
  • Gezielte und angekündigte direkte Aufforderung durch den Lehrer zur Beteilung am Unterrichtsgespräch mit Hilfe der oben genannten Beiträge
  • Gezielte Lern- und Fördermaßnahmen
    • Bereitstellung von zusätzlichem Übungsmaterial
    • Teilnahme an fachspezifischen Tutorien
    • Teilnahme an zeitlich begrenzten Förderstunden durch den Fachlehrer
• Der Unterricht wird so organisiert, dass die Schülerinnen und Schüler ihre individuellen Stärken einbringen und somit positiv bewertbare Impulse im Rahmen der „Sonstigen Mitarbeit“ erbringen können:
  • Genügend Zeit zum Nachdenken für diejenigen Schüler, die sich vor einer Meldung ganz besonders sicher sein möchten
  • Angebot zum eigenständigen Herstellen und Basteln von Anschauungsmaterial z.B. für den Geometrieunterricht
  • Angebot von Kurzreferaten für diejenigen Schüler, die gerne etwas zu Hause vorbreiten und dann in Form einer Präsentation der Klasse vorstellen. Hierbei ist durch gezieltes Nachfragen seitens der Mitschüler und des Lehres die eigenständige Anfertigung zu überprüfen.

• Hausaufgaben bzw. Aufgaben zum eigenständigen Bearbeiten (Lernaufgaben) sind ein unverzichtbarer Bestandteil des Mathematikunterrichts.
• Die Fachschaft Mathematik hält die Umsetzung der Volumenbegrenzung der eigenständig und außerhalb des Unterrichts zu bearbeitenden Lernaufgaben auf 15 Minuten pro Unterrichtsstunde im Rahmen des gebundenen Ganztags für sinnvoll und gut umsetzbar.
• Damit leistet das Fach Mathematik seinen wesentlichen Beitrag im Gesamtzusammenhang des Hausaufgabenkonzepts am FLWG, dass die Tages-Gesamtbelastung für Schüler der Stufen 5 und 6 unter 60 Minuten liegt und die Tages-Gesamtbelastung für Schüler der Stufen 7 bis 9 bei 60 Minuten liegt. Der gültige Hausaufgabenerlass, der auch für eine Ganztagsschule gilt, würde eine Tages-Gesamtbelastung in den Stufen 5 und 6 von 90 Minuten und in den Stufen 7 bis 9 von 120 Minuten vorsehen und ermöglichen. Damit liegen die im Erlass vorgesehenen Zeiten über denen an unserer Schule.
• Im Normalfall werden folgende Aufgabentypen gestellt:
  • Übungs- und Wiederholungsaufgaben zur Festigung der im Unterricht angestrebten Fähig- und Fertigkeiten
  • Aufgaben zur Festigung von Routinetechniken
  • Lernen von Regeln
• Diese Lernaufgaben haben unterschiedliche Funktionen:
  • Sicherung des Lernerfolgs
  • Erwerb von Verfügungswissen
  • Hinführung zur Selbständigkeit und Selbsttätigkeit
  • Selbstvergewisserung über die Verfügbarkeit der notwendigen Grundfertigkeiten und Grundfähigkeiten des Faches
• Komplexe Lernaufgaben, Projektarbeit und großformatige Aufgaben werden im Mathematikunterricht nicht als Lernaufgabe aufgegeben, wobei in besonderen Fällen und bei großem Interesse individuelle Lösungen mit einzelnen Schülern ermöglicht werden.
• Durch die zeitliche Begrenzung der eigenständigen Bearbeitung der Lernaufgaben auf 10 bis 15 Minuten pro Unterrichtsstunde werden mehr Übungsanteile in den Unterricht verlegt, was eine inhaltliche (nicht methodische) Reduktion des schulischen Curriculums zur Folge hat, wobei die Vorgaben durch den Kernlehrplan aber weiterhin vollständig erfüllt werden.
• Das Fach Mathematik bietet bei jedem Themenbereich die Möglichkeit, die anzufertigen Aufgaben so zu reduzieren, dass die vorgegebenen zeitlichen Rahmenbedingungen gut eingehalten werden können.
• Die Fachschaft Mathematik hält es zum Erreichen der Ziele für dringend erforderlich, dass die anzufertigenden Lernaufgaben regelmäßig, das heißt, im wesentlichen nach jeder Unterrichtsstunde aufgegeben und bearbeitet werden und sie nicht gehäufelt auf einzelne Tage begrenzt werden. Das bedeutet, dass auch an einem sogenannten langen Tag (von 7 Unterrichtsstunden) die zeitlich sehr begrenzten Lernaufgaben auf den nächsten Tag aufgegeben werden können.
• Die Schule stellt für die eigenständige Anfertigung der Lernaufgaben nach dem regulären Pflichtunterricht Räume und personelle Unterstützung in Form von Lehrern und Oberstufenschülern zur Verfügung. Dadurch kann auf freiwilliger Basis erreicht werden, dass die Kinder zu Hause im Wesentlichen von Schulaufgaben befreit sind und ihren Freizeitbeschäftigungen nachgehen können. Alternativ dazu können die Schüler natürlich ihre Lernaufgaben auch zu Hause anfertigen.
• Betreuungszeiten
  • Montags von 15:00 Uhr bis 15:45 Uhr
  • Dienstags von 14:10 Uhr bis 14:55 Uhr
  • Mittwochs von 15:00 Uhr bis 15:45 Uhr
  • Donnerstags von 15:00 Uhr bis 15:45 Uhr

Lernstandserhebungen / VERA 8

Bundesweit nimmt jede Schülerin und jeder Schüler verpflichtend an den Lernstandserhebungen / VERA 8 teil. Sie umfasst Aufgaben, die dem Stoff der 7. und 8. Stufe beinhalten, aber auch Probleme, zu deren Lösung mathematische Grundkenntnisse gefragt sind. Ziel ist es dem Lehrer, den Eltern, vor allem aber den Schülern eine Rückmeldung über ihre Stärken und Schwächen auf dem Gebiet der Mathematik zu verschaffen.

• Zeitlich sind die Lernstanderhebungen am Anfang des zweiten Halbjahrs der Stufe 8 angesiedelt.
• Die Ergebnisse werden an das Schulministerium übermittelt und dort landesweit ausgewertet.
• Eltern und Schüler erhalten durch die Schule eine Rückmeldung über die Ergebnisse ihres Kindes sowie der jeweiligen Klasse und der Schule.
• In den Fachkonferenzen und der Lehrerkonferenz werden die Ergebnisse beraten und Konsequenzen für die schulische Arbeit festgelegt.
• Die Lernstandserhebungen werden nicht als Klassenarbeit gewertet und nicht benotet.
• Wer sich mit der Art der Aufgabenstellung vertraut machen möchte, dem sei die Publikation im Bildungsportal des Schulministeriums empfohlen.

Zentrale Klausuren am Ende der Einführungsphase

In den Fächern Deutsch und Mathematik wird nach § 18 Absatz 3 SchulG eine Klausur landeseinheitlich zentral gestellt (Zentrale Klausuren am Ende der Einführungsphase).

• Die Klausuren werden am Ende der Einführungsphase durchgeführt und ersetzen die zweite Klausur im zweiten Halbjahr.
• Die Klausuren dienen der Standardsicherung am Ende der Einführungsphase und geben im Hinblick auf die Anforderungen in der Qualifikationsphase Rückmeldungen hinsichtlich der erreichten Leistungen.
• Die Ergebnisse werden an das Schulministerium anonym übermittelt und dort landesweit ausgewertet. Die Rückmeldungen an die Schule werden auf der Schul-Homepage präsentiert und erlauben einen Leistungsvergleich unserer Schule mit den Gymnasien des Regierungsbezirks Arnsberg.
• Weitere Informationen und Testaufgaben befinden sich im Bildungsportal des Schulministeriums.

Tabellenkalkulation in der Stufe 7

Grundlegende Kenntnisse im Umgang mit einer Tabellenkalkulation erwerben die Schüler im ITG-Unterricht der Stufe 7. Der ITG-Unterricht soll die Schüler auch schon dazu befähigen, zwischen absoluten und relativen Zelladressierungen in Formeln zu unterscheiden, sodass sie übertragbare Formeln defineren können.

Im Mathematikunterricht der Stufe 7 werden diese Grundkenntnisse gefestigt und vertieft.

Mathematische Themen

Zuordnungen

• Zuordnungen und ihre Darstellungen
• Proportionale Zuordnungen
  • Dreisatzrechnung
  • Graphen
  • Quotientgleichheit als Kriterium
• Umgekehrt proportionale Zuordnungen
  • Dreisatzrechnung
  • Graphen
  • Produktgleichheit

ITG – Ziele

• In einem Rechenblatt navigieren
• Werte in ein Rechenblatt eingeben
• Werten in einem Rechenblatt ändern
• Diagramme anlegen
• (Rechteckige) Zellbereichen ausschneiden, kopieren, einfügen oder löschen
• Einfache Formeln eingeben
• Formeln auf andere Zellen übertragen
• Zellen formatieren
• Übertragbare Formeln verfassen

Projektbeispiele

• Wertetabellen für beliebige (nicht notwendig proportionale) Zuordnungen
• Zeitliche Entwicklung von Börsenkursen
• Wertetabellen für proportionale Zuordnungen, die auf einem vorgegebenen Wertepaar basieren
• Tabellen für das direkte Ablesen von Preisen, Prämien etc.
• Formatierte Rechnungsformulare
• Preis- und Steuertabellen

In den Unterrichtsreihen zur Prozent- und Zinsrechnung werden die erworbenen Fertigkeiten und Fähigkeiten durch Einflechtung geeigneter Aufgabenstellungen gepflegt und gefestigt.

Tabellenkalkulation in der Stufe 9

Mathematische Themen

• Lösungsformel für quadratische Gleichungen
• Stereometrie

ITG – Ziele

• Rechenblätter übersichtlich gestalten
• Zellen formatieren
• Komplexe Formeln notieren
• Die Funktion „Wenn“ (Wahrheitsprüfung; Dann-Wert; Sonst-Wert) verwenden
• Rechenblätter zur geordneten, nachvollziehbaren Darstellung komplexer Berechnungen nutzen

Projektbeispiele

• Allgemeine Lösung der quadratischen Gleichung inklusive Angabe der Diskriminante
• Typische stereometrische Aufgaben zu Pyramiden, Kegeln und Kugeln

Im Fach Mathematik liegt der Schwerpunkt der Ausbildung von Medienkompetenz hauptsächlich in der Durchführung von fertigkeits­orientierten Unterrichtseinheiten, in denen die Schüler den sinnvollen Umgang mit Tabellenkalkulationen, Datenbanken und Präsentationsprogrammen erlernen (siehe → Beitrag zur ITG).

Die Ausbildung einer kritischen Haltung bezüglich der Nutzung und des Konsums von Medienangeboten sollte aus Sicht der Fachschaft Mathematik insbesondere der pädagogischen Arbeit in den Fächern Deutsch, Fremdsprachen, Politik / Sozialwissenschaften, Religionslehre, Kunst und Musik überlassen bleiben.

Zahlreiche Studien belegen, dass eine solide mathematische Grundbildung den beruflichen Erfolg maßgeblich beeinflusst. Denn unabhängig von der konkreten Tätigkeit haben mathematisch gebildete Menschen gelernt, strategisch zu denken, Probleme zu analysieren und zu lösen und dabei eine erhöhte Frustrationstoleranz zu erwerben.

Zudem werden wir auch im privaten und gesellschaftlichen Umfeld täglich mit mathematischen Fragestellungen konfrontiert. Man sollte das zu erhaltende Wechselgeld bei einem Einkauf genauso spontan im Kopf berechnen, wie die Umfragewerte zur nächsten Bundestagswahl interpretieren können. Das Fach Mathematik leistet folglich auch einen wichtigen Beitrag zur gesellschaftlichen Orientierung.

Darüber hinaus stellt uns die wachsende Automatisierung in allen Lebensbereichen vor neue Herausforderungen. Schon kleine Kinder nutzen täglich Smartphones und Computer. Unser „Home“ wird „smart“ und auch das Auto immer intelligenter. Die Jugend ist mehr denn je – direkt und indirekt – mit mathematischen Fragestellungen konfrontiert. „Eine Welt ohne Mathematik wäre für uns Menschen kaum vorstellbar, denn wir könnten nicht von den technischen und naturwissenschaftlichen Errungenschaften profitieren, die unser Leben heute leichter machen.“, so die Mathematikerin und Bundesministerin für Bildung und Forschung, Frau Prof. Wanka.

Da wir in vielen Lebensbereichen mit Mathematik konfrontiert werden, ist eine vollständige Zuordnung der fachlichen und prozessbezogenen Kompetenzen des Kernlehrplans Mathematik des Landes Nordrhein-Westfalen und des schulinternen Curriculums des Woeste-Gymnasiums zu einzelnen Berufsfeldern und gesellschaftlichen Herausforderungen nicht möglich. Vielmehr hat sich die Fachschaft Mathematik zur Aufgabe gemacht, einen Lebensweltbezug in möglichst allen Unterrichtseinheiten zu schaffen.

Die nachfolgende Tabelle soll einen Eindruck vermitteln, wie ein jahrgangsbezogener Themenkomplex zur Berufs- und Gesellschaftsorientierung beitragen kann.

Jahrgangsstufe

Thema

Kompetenzerwerb

Ziele der Berufswahlorientierung

5

Ganze Zahlen

Darstellen von und Rechnen mit ganzen Zahlen

Die Schülerinnen und Schüler…

• können Ganze Zahlen miteinander vergleichen
• vertiefen das Rechnen im Kopf sowie das Schriftlich Rechnen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) mit Ganzen Zahlen.

→ erlernen den Umgang mit Vermögenswerten und Schulden

6

Anteile

Darstellen von und Rechnen mit rationalen Zahlen

Die Schülerinnen und Schüler…

• lernen rationale Zahlen (Brüche, Dezimalzahlen, Prozente) miteinander zu vergleichen
• trainieren mit diesen im Kopf sowie schriftlich zu rechnen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division)

→ können Steuern und Rabatte vergleichen und ausrechnen.

7

Prozentrechnung und Zinsrechnung

Prozentangaben in Diagrammen darstellen und aus Diagrammen ablesen

Die Schülerinnen und Schüler…

• erlangen die Fähigkeit, statistische Erhebungen durchzuführen
• üben die in den verschiedenen Medien dargestellten Statistiken und Prognosen interpretieren

→ sind in der Lage, eigene Umfragen zu erstellen und auszuwerten sowie fremde Statistiken kritisch zu reflektieren

8

Umfang und Flächeninhalte sowie Flächenmaße

Konstruieren und Berechnen von Flächen

Die Schülerinnen und Schüler…

• lernen eckige und runde Flächen maßstabsgetreu zeichnen
• vertiefen das Rechnen mit Längen- und Flächenmaßen
• verbessern die Genauigkeit beim Abschätzen von Flächenmaßen

→ können Grundrisse von Gebäuden und Flurstücken erstellen und interpretieren

9

Exponentialfunktionen

Mathematische Beschreibung von Wachstums- und Zerfallsprozessen.

Die Schülerinnen und Schüler…

• lernen lineares und exponentielles Wachstum zu unterscheiden
• vertiefen die Zinsrechnung und erwerben umfangreiche Kenntnisse zur Zinseszinsrechnung

→ können Angebote von Banken und Versicherungen analysieren (Kredite, Berufsunfähigkeitsversicherung, Altersvorsorge, usw.)

EF

Koornatisierung des Raumes, Vektoren und Vektoroperationen

Darstellen von dreidimensionalen Objekten und Analysieren ihrer Eigenschaften

Die Schülerinnen und Schüler…

• lernen die Eigenschaften räumlicher Objekte zu beschreiben
• üben vektorielle Größen graphisch und rechnerisch zu analysieren

→ können einfache 3-D-Simulationen selbst erstellen (z.B. Rotation eines Körpers im räumlichen Koordinatensystem) und entwickeln eine Vorstellung von dem prinzipiellen Aufbau computergestützter Analysen (wie z.B. Simulation von Kräften und Bewegungen in den Ingenieurwissenschaften)

Q1

Funktionen als mathematische Modelle

Optimierung multikriterieller Entscheidungsprobleme

Die Schülerinnen und Schüler…

• untersuchen multikriterielle Probleme und stellen die Haupt- und Nebenbedingung(en) zur Lösung einer konkreten Optimierungsaufgabe auf
• nutzen ihre Kenntnisse im Bereich der Differentialrechnung zur Lösung eines Optimierungsproblems

→ können ökonomische und technische Zielkonflikte mithilfe eines mathematischen Modells analysieren

Q2

Stochastische Prozesse

Rechnen mit Übergangsmatrizen

Die Schülerinnen und Schüler…

• erlernen eine graphische und formale Beschreibung von Übergangsprozessen
• viertiefen ihre Kenntnisse bei der Analyse von Austausch- und Populationsprozessen

→ können stochastische Prozesse in Kontexten des Marketing, der Psychologie und Naturwissenschaften untersuchen.

Abschließend sei drauf hingewiesen, dass die Fachlehrerinnen und Fachlehrer in der Mittel- und Oberstufe sowohl im Unterricht, als auch in individuellen Beratungsgesprächen die konkreten Anforderungen einzelner Berufszweige aufzeigen. Dafür werden auch verschiedene Informationsportale genutzt, wie zum Beispiel:

• Mathematikanforderung in Ausbildungs- und Meisterberufen:
  • http://www.mathe4job.de/
• Berufe mit Mathematik:
  • https://berufenet.arbeitsagentur.de/berufenet/faces/index?path=null/sucheMINT&let=M
• Muster-Einstellungstests von Firmen und Hochschulen:
  • https://mathetest.plakos.de/
  • http://www.ausbildungspark.com/einstellungstest/aufgaben-mathematik/

Vor allem in der Oberstufe werden die Anforderungen an ein Studium der Mathematik diskutiert. Die Berufsfelder, in denen Mathematiker arbeiten sind vielfältig und spannend. Ob in der Forschung, Wirtschaft, Informationstechnologie, bei Banken und Versicherungen oder in anderen Branchen, Mathematiker sind sehr gefragt.

Aufgaben

Durchführung / Verantwortung

Bemerkung

Planung und Durchführung von Fachkonferenzen

Fachvorsitz

• Möglichst 2x pro Jahr
• Möglichst nach der Neuwahl der Eltern- und Schülervertreter

Planung und Durchführung von Dienstbesprechungen

Fachvorsitz

Einfordern und Durchsicht der Protokolle

Fachvorsitz

Koordination der Umsetzung von Arbeitsaufträgen durch die Fachgruppe

• Schulaufsicht
• Schulleitung
• Lehrerkonferenz
• Schulkonferenz

Fachvorsitz

Die Arbeitsaufträge werden in den Fachkonferenzen / Dienstbesprechungen auf die Fachkollegen verteilt.

Organisation der Erstellung und Aktualisierung des schulinternen Fachlehrplans

Fachvorsitz in Kooperation
mit der Fachgruppe

Die Aufgabenverteilung erfolgt in den Fachkonferenzen.

Koordination der fachbezogenen Fortbildungsaktivitäten

Fachvorsitz

Bewirtschaftung des Fachetats in Zusammenarbeit mit dem Sammlungsleiter

Fachvorsitz

Beratung mit der Schulleitung bei der Erstellung der Unterrichtsverteilung

Fachvorsitz

Beratung des Oberstufenkoordinators bei der Erstellung der Prüfungspläne

Fachvorsitz

Förderung der fachlichen Qualitätssicherung

• Bewertungsprinzipien
• Parallelarbeiten

Fachvorsitz /
Stufenteams

Stichprobenartige Durchsicht von Klausuren

Fachvorsitz

Förderung der fachlichen Unterrichtsentwicklung

• Curriculare Prioritätensetzungen
• Fachdidaktische Konzepte für Planung und Durchführung von Unterrichtsstunden
• Reihenentwicklung

Fachvorsitz

Förderung der fachkollegialen Kooperation

• Erfahrungsaustausch
• Hospitationen

Fachvorsitz /
Stufenteams

Verfassen des Berichts über die Lernstandserhebung in Stufe 8
Gesamtkoordination

Fachlehrer Stufe 8

Koordinierung des Ablaufs Zentralklausur EF

• Download
• Bereitstellung des Materials für die Kollegen und Schüler (Kopien)
• Qualitätssicherung (Eingabe Noten für das Ministerium)

Fachlehrer der Stufe EF / N.N. (Download, Materialbereitstellung)
Fachlehrer der Stufe EF (Eintragen der Klausurnoten und Abschlussnoten in die Liste für das Ministerium)

Koordination der mathematischen Wettbewerbe

Frau Conrad
Herr Entrich
Herr Schneider
Frau Kreiter

Koordination der Bestellung neuer Lehrbücher

Stellvertretender Fachvorsitz

Koordination der Bestellung MatheLV / SchulLV

Ein Fachlehrer aus der Stufe EF

Koordination der Beschaffung der Taschenrechner in Stufe 7

Stellvertretender Fachvorsitz

Koordination der Beschaffung der Formelsammlung in Stufe 9

Stellvertretender Fachvorsitz

Pflege der mathematischen Sammlung

Herr Schneider

Wartung der fachbezogenen elektronischen Medien (iPad)

Herr Kretzschmar

Koordination des Ablauplanes und der Umsetzung zur Herstellung des Prüfungsmodus der iPads vor Klausuren und zentralen Prüfungen

Herr Kretzschmar